Родился 29 ноября 1918 года в селе Вишневый Дол (ныне Краснодонского района Луганской области). Окончил среднюю школу. С 20 декабря 1937 года в рядах Красной Армии, призван Ново-Светловским РВК (Ворошиловградской области). Окончил Ворошиловградскую военную авиационную школу пилотов. Служил в строевых частях ВВС (бомбардировочной авиации).

Участник Советско-Финляндской войны с 30 ноября 1939 по 13 марта 1940 гг. в должности младшего лётчика 3-й эскадрильи 50-го СБАП (первый боевой вылет полк произвёл 19 декабря 1939 года, с 6 января 1940 года действовал с ледового аэродрома Сестрорецкий разлив, 10 января 1940 года был включён в состав 18-й БАБР ВВС 7-й Армии Северо-Западного фронта). Отличился в боях на Карельском перешейке. Совершил 21 боевой вылет на самолёте СБ на бомбардировку войск, аэродромов, железнодорожных станций и эшелонов противника. 17 февраля 1940 года при выполнении боевого задания самолёт был подбит зенитным огнём (получил до 150 осколочных пробоин), а сам лётчик ранен в правую ногу. Однако, сумел довести самолёт до аэродрома и благополучно приземлиться. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 21 марта 1940 года за образцовое выполнение боевых заданий командования младший лейтенант Н. А. Зинченко был удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 423).

С 22 июня 1941 года лейтенант Н. А. Зинченко на фронтах Великой Отечественной войны. По 1942 год продолжал воевать в 50-м СБАП (4-й САД, с осени 1941 года - ВВС 24-й Армии, с июля 1942 года - 223-й БАД), летая на бомбардировщике СБ. Участник боёв за Сталинград. В 1943 году окончил Военно-Воздушную академию. Затем проходил переучивание на лётчика-истребителя в 6-й ЗАБР. С октября 1943 года воевал в составе 438-го ИАП, летая на американском истребителе "Аэрокобра". К боевой работе приступил на Степном фронте, который 20 октября 1943 года был переименован во 2-й Украинский фронт.

26 февраля 1944 года заместитель командира эскадрильи 438-го истребительного авиационного полка (205-я истребительная авиационная дивизия, 7-й истребительный авиационный корпус, 5-я Воздушная армия, 2-й Украинский фронт) старший лейтенант Н. А. Зинченко был сбит в воздушном бою, выбросился из горящего самолёта, но преждевременно раскрыл парашют, из-за чего купол порвался и лётчик упал на землю южнее Кировограда. При осмотре его тела в позвоночнике была обнаружена 15-мм пуля - лётчик прыгал, уже будучи тяжело или даже смертельно раненым. Всего совершил 51 боевой вылет, в воздушных боях сбил лично 3 самолёта противника. Похоронен в Кировограде в Пантеоне Вечной Славы.

Именем Героя названа улица в Кировограде. Там же установлена мемориальная доска с портретом Героя. Его имя выбито на памятной стеле в честь Героев-освободителей Кировограда в Пантеоне Вечной Славы.

Награждён орденом Ленина (21.03.1940). В различных послевоенных печатных и электронных источниках говорится, что лётчик был также награждён двумя орденами Красного Знамени, но никаких документальных подтверждений этому нет.