Родился 11 ноября 1916 года в городе Петрограде (ныне Санкт-Петербург). С 1918 года жил в городе Зарайске, в 1930 году окончил 7 классов. В 1929 году семья вернулась в Ленинград, в 1932 году окончил школу фабрично-заводского обучения (ФЗО) при заводе "Электросила". В 1932-1934 гг. работал слесарем на заводе "Ленинградский литейщик", был секретарём комитета комсомола завода. С августа 1934 года в рядах Красной Армии, призван Люберецким РВК (Московская область). В ноябре 1936 года окончил Качинскую военную авиационную школу пилотов и был оставлен в ней лётчиком-инструктором, с 25 апреля 1939 года - командир звена, с 5 февраля 1941 года - командир отряда.

С 20 июля 1941 года старший лейтенант Н. И. Власов в действующей армии: работая инструктором Качинской ВАШП, совершал вылеты на патрулирование военных объектов города Севастополя, летал на И-16. С 16 августа по ноябрь 1941 года воевал в должности командира эскадрильи 42-го ИАП (в составе ПВО Брянска и Орла, с сентября 1941 года - 60-й САД, ВВС Брянского фронта), летал на МиГ-3.

18 августа 1941 года с аэродрома в районе города Брянска вылетел по тревоге на перехват воздушного разведчика противника. В воздухе обнаружил Ю-88. Не имея возможности уничтожить противника огнём пулемётов, бросил свой истребитель на хвост вражеского самолёта и сбил его тараном. Сам совершил вынужденную посадку, но попал в воронку и скапотировал. Подоспевшие пехотинцы извлекли лётчика из кабины и доставили в госпиталь. 22 февраля 1942 года присвоено воинское звание "капитан".

После излечения, с 24 марта 1942 года майор Н. И. Власов служил в Инспекция ВВС Красной Армии. 27 мая 1942 года присвоено воинское ззвание "подполковник". В июле-августе 1942 года находился в командировке на Сталинградском фронте в составе 434-го ИАП (Особая авиагруппа 8-й Воздушной армии), летал на Як-7Б. В ночь на 20 июля 1942 года на самолёте У-2 перелетел через линию фронта, совершил посадку между двумя шоссе в районе станции Миллерово, по которым двигались войска противника, взял на борт раненого лётчика сбитого бомбардировщика Героя Советского Союза старшего лейтенанта Ф. Т. Демченкова, взлетел под огнём врагов и доставил его на свой аэродром.

К сентябрю 1942 года старший инспектор по истребительной авиации Инспекции ВВС Красной Армии подполковник Н. И. Власов совершил 220 боевых вылетов, в 27 воздушных боях сбил лично 3 самолёта противника (в наградном листе говорится о 10 лично сбитых самолётах: 5 бомбардировщиков, 2 корректировщика и 3 истребителя). За эти подвиги был представлен к высшей награде страны.

С ноября 1942 года служил в Управлении 275-й ИАД, летал на Як-1. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 23 ноября 1942 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 756).

29 июля 1943 года инспектор-лётчик по технике пилотирования 275-й истребительной авиационной дивизии (13-я Воздушная армия, Ленинградский фронт) Гвардии подполковник Н. И. Власов при перелёте с аэродрома Плеханово в осаждённый Ленинград был подбит огнём зенитной артиллерии противника (по другим источникам, потерял ориентировку), приземлился на территории занятой врагом и попал в плен. К тому времени совершил около 280 боевых вылетов и провёл около 30 воздушных боёв.

В концлагере в районе города Лодзь (Польша) стал одним из руководителей подполья. Весной 1944 года за попытку побега был переведён в крепость-тюрьму Вюрцбург (Германия), где стал готовить новый побег. Попытка оказалась неудачной, был схвачен и отправлен в тюрьму города Нюрнберга. В августе 1944 года снова попытался бежать, но был схвачен и отправлен в концлагерь Маутхаузен (Австрия). Когда советские войска вступили на территорию Югославии, Н. И. Власов в числе других руководителей подполья начал готовить восстание, но по доносу провокатора был схвачен и 26 января 1945 года убит. Приказом министра обороны СССР от 10 декабря 1960 года Герой Советского Союза, Гвардии подполковник Н. И. Власов навечно зачислен в списки воинской части.

На улице его имени в городе Люберцы (Московская область) установлен обелиск. Его имя носят также улица и школа в городе Москве, школы в Ташкенте и Люберцах. В Санкт-Петербурге при школе № 516 создан музей Героя. Имя Н. И. Власова выбито на стеле на Аллее Героев в Волгограде.

Награждён орденами: Ленина (07.11.1941, 23.11.1942), Красного Знамени (17.10.1942); медалью.