Родился 2 декабря 1911 года в городе Кишинёве (ныне столица Республики Молдова). Окончил среднюю школу и Киевский вечерний рабочий университет. Работал слесарем в железнодорожных мастерских. 28 августа 1933 года призван в ряды Красной Армии и направлен в Харьковскую военную школу лётчиков. В октябре 1934 года переведён в Качинскую военную авиационную школу пилотов, которую окончил в декабре 1934 года и был оставлен в ней лётчиком-инструктором. С августа 1938 года - на той же должности в Кировобадской военной авиационной школе лётчиков.

Участник Советско-Финляндской войны с 30 ноября 1939 по 13 марта 1940 гг. в составе 44-го ИАП (54-я ИАБР, ВВС 7-й Армии, Северо-Западный фронт). Летал на И-16, воздушных побед не имел. Награжден орденом Красной Звезды.

С 22 июня 1941 года старший политрук А. М. Соколов в действующей армии: в составе 129-го ИАП (6 декабря 1941 года преобразован в 5-й Гвардейский ИАП). Воевать начал на Западном фронте (в составе 9-й САД), летая на МиГ-3. 22 июня 1941 года именно А. М. Соколов открыл боевой счёт полка, сбив истребитель Ме-109. С 8 августа 1941 года полк входил в состав уже 47-й САД. 5 сентября 1941 года старший политрук А. М. Соколов был представлен к званию Героя Советского Союза (по данным наградного листа за 5 лично сбитых самолётов противника), но был награждён орденом Красного Знамени.

С 20 октября 1941 года боевой работы не вёл (полк был выведен в тыл, в 1-м ЗИАП Московского военного округа проходил переформирование и осваивал новую технику). С 6 ноября 1941 года приступил к боевой работе на Калининском фронте, летая уже на ЛаГГ-3.

К 22 декабря 1941 года военный комиссар эскадрильи 5-го Гвардейского истребительного авиационного полка (ВВС Калининского фронта) батальонный комиссар А. М. Соколов совершил 148 боевых вылетов, провёл 37 воздушных боёв, сбил лично 4 и в составе группы 1 самолёт противника. За эти подвиги был вторично представлен к высшей награде страны (в наградном листе говорится о 8 личных победах).

25 января 1942 года батальонный комиссар А. М. Соколов при налёте вражеской авиации на аэродром базирования полка погиб в авиационной катастрофе (при взлёте самолёт скапотировал, лётчик получил тяжёлые травмы). К тому времени совершил более 150 боевых вылетов (включая 41 на штурмовку и 6 на разведку), провёл около 40 воздушных боёв, число побед не изменилось. Был похоронен в деревне Вардугино (ныне не существует) Калининской области. Перезахоронен в братской могиле в селе Луковниково (Старицкий район Тверской области). Указом Президиума Верховного Совета СССР от 12 апреля 1942 года удостоен звания Героя Советского Союза.

Именем Героя названа улица в посёлке Боровая (Фастовский район Киевской области Украины), где он жил. Долгое время его имя носила и пионерская дружина одной из средних школ. В Киеве на здании Высшего профессионального училища железнодорожного транспорта имени В. С. Кудряшова установлена мемориальная доска.

Награждён орденами: Ленина (12.04.1942), Красного Знамени (03.11.1941), Красной Звезды (21.04.1940).