Родился 5 мая 1912 года на станции Селиваново (ныне Селивановский район Владимирской области). В 1914 году семья переехала на новое место работы - станцию Тулун (ныне город в Иркутской области). С 11 лет работал пастушонком. В 1930 году окончил школу фабрично-заводского ученичества (ФЗУ) в Нижнеудинске, после чего уехал в город Сестрорецк (Ленинградская область). Работал учеником токаря на Сестрорецком инструментальном заводе. 4 апреля 1931 года добровольно вступил в ряды Красной Армии. Служил курсантом 8-й школы авиамотористов Балтийского флотского экипажа, затем авиамотористом 21-й ОАЭ ВВС Ленинградского военного округа (Петергоф). В январе 1932 года по личному рапорте был направлен в школу лётчиков. В 1932 году окончил 11-ю Луганскую военную школу пилотов. С июля 1933 года - пилот 16-й ИАЭ (Украинский военный округ), с июня 1934 года - командиром звена и отряда в 109-й ИАЭ (36-я ИАБР, Киевский военный округ). В 1936 году ему было присвоено воинское звание "лейтенант".

Участник национально-революционной войны испанского народа с 20 октября 1936 по 23 января 1937 гг. в должности пилота истребителя И-15. Участвовал в воздушной обороне Мадрида. В небе Испании лейтенант Н. И. Шмельков совершил 49 боевых вылетов (по другим источникам - 66), в воздушных боях сбил 4 самолёта противника лично и 2 в составе группы. Кроме того, 8 декабря 1936 года, вместе с лейтенантом Г. Н. Захаровым, по ошибке сбил французский пассажирский самолёт "Потез-540", который при вынужденной посадке скапотировал и загорелся. В результате трагической ошибки погиб известный французский журналист Луи Де ля Прэ. В январе 1937 года в воздушном бою был тяжело ранен в голову и отправлен в Советский Союз для лечения и отдыха. Постановлением Центрального Исполнительного Комитета СССР от 31 декабря 1936 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина. После учреждения знака особого отличия ему была вручена медаль "Золотая Звезда" (№ 25).

С марта 1937 года - командир звена и отряда в 65-й ИАЭ (Киевский военный округ). В ноябре 1937 года направлен на учёбу, в августе 1938 года окончил Высшие авиационные курсы усовершенствования командного состава ВВС РККА (в Липецке). 28 февраля 1938 года ему было присвоено воинское звание "майор". С августа 1938 года - помощник командира 54-й ИАБР (Ленинградский военный округ). 29 ноября 1938 года ему было присвоено воинское звание "полковник". Участник Советско-Финляндской войны 1939-1940 гг. Летал на И-16, воздушных побед не имел.

С апреля 1940 года - командир этой 54-й ИАБР. С августа 1940 года - заместитель командира 1-й САД (Ленинградский военный округ). В июне 1941 года назначен с понижением командиром 145-го ИАП (той же дивизии).

С 22 июня 1941 года полковник Н. И. Шмельков в действующей армии. С 1 июля 1941 года командовал 145-м ИАП (ВВС 14-й Армии, Северный фронт), прикрывавшим Мурманское направление. 10 августа был контужен на аэродроме при бомбёжке авиацией противника. После лечения в госпитале, учился на Курсах повышения квалификации при Военной академии командного и штурманского состава РККА, которые окончил в январе 1942 года. С января 1942 года - заместитель командира 5-й ЗАБР (Сибирский военный округ). С октября 1942 года - заместитель командира 297-й ИАД (Забайкальская армия ПВО). С 26 апреля по 26 июня 1944 года проходил стажировку на фронте в должности заместителя командира по лётной части 331-й ИАД (2-я Воздушная армия, 1-й Украинский фронт). Летал на Як-9. За время командования дивизией характеризовался отрицательно, а дивизия являлась отстающей по боевой подготовке.

В июле 1944 года снят с должности командира, в сентябре того же года назначен заместителем командира 234-й ИАД (6-й ИАК, 16-я Воздушная армия, 1-й Белорусский фронт). Участник Висло-Одерской, Восточно-Померанской наступательных операций. Летал на Як-3. В марте 1945 года снят с должности за систематическое пьянство, невыполнение приказов, потерю авторитета в глазах подчинённых и нежелание летать.

Несколько месяцев находился в резерве Управления кадров ВВС КА. С 31 августа 1945 года полковник Н. И. Шмельков - в запасе (по состоянию здоровья). Проживал в посёлке городского типа Красная Горбатка (Селивановский район Владимирской области). Умер 24 марта 1967 года, похоронен в Красной Горбатке.

В посёлке городского типа Красная Горбатка его именем названа улица, а также установлен мемориал в честь земляков - Героев Советского Союза, на котором выбито его имя.

Награждён орденами: Ленина (31.12.1936), Красного Знамени (21.03.1940); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (03.11.1944).