Родился 30 августа 1917 года в посёлке Забелицы (ныне Ярославский район Ярославской области). Окончил 10 классов средней школы. С 1936 года в рядах Красной Армии, призван Ярославским РВК. По комсомольской путёвке был направлен в Одесскую военную авиационную школу лётчиков, которую окончил в 1938 году. Служил в 6-й ИАЭ (3-й Авиационной армии особого назначения). В 1940 году в Одесском Военном округе, на базе в том числе и этой эскадрильи, был сформирован 69-й ИАП (10 апреля 1940 года вошёл в состав 43-й ИАБР, которая 1 августа 1940 года переформирована в 21-ю САД).

С 22 июня 1941 года лейтенант А. А. Маланов в действующей армии: в должности командира звена 69-го ИАП. Воевал на Южном фронте (в составе 21-й САД, с июля 1941 года - ВВС Отдельной Приморской армии), летал на И-16. С начала августа 1941 года участвовал в обороне Одессы (69-й ИАП являлся единственным авиаполком Одесского оборонительного района): прикрывал город от налётов вражеских бомбардировщиков, сопровождал свои бомбардировщики, штурмовал вражеские позиции. В одном из боёв был ранен, но продолжал вылетать на боевые задания.

26 сентября 1941 года был представлен к высшей награде страны. К тому времени совершил 151 боевой вылет (включая 67 - на штурмовку и 27 - на разведку), провёл 39 воздушных боёв, сбил 3 самолёта противника (в наградном листе говорится о 2 победах).

4 октября 1941 года командир звена 69-го истребительного авиационного полка (ВВС Отдельной Приморской армии) старший лейтенант А. А. Маланов в составе 6 И-16 вылетел на штурмовку пехоты противника в районе Дальника. При подходе к цели истребители были обстреляны огнём зенитной артиллерии противника. Но это их не остановило. Они атаковали врага, сделав 5 заходов. Алексей Маланов с этого задания не вернулся. Всего совершил 168 боевых вылетов, провёл более 40 воздушных боёв, сбил лично 1 и в составе группы 2 самолёта противника. 10 февраля 1942 года Указом Президиума Верховного Совета СССР удостоен звания Героя Советского Союза.

Похоронен в Одессе (ныне административный центр Одесской области Украины), в центральном Парке культуры и отдыха на Аллее Славы. Именем Героя названы улицы в Ярославле (ныне административный центр Ярославской области) и Одессе. Его имя высечено на обелиске в Одессе. На здании Ярославской школы № 40 установлена мемориальная доска.

Награждён орденами: Ленина (10.02.1942), Красного Знамени (05.11.1941); медалью "За оборону Одессы" (1944, посмертно).