Родился 6 июня 1919 года в селе Михайловское (ныне Плавский район Тульской области). В 1934 году переехал в Москву. В 1935 году окончил 7 классов неполной средней школы. Занимался авиамоделизмом. Затем окончил школу фабрично-заводского ученичества (ФЗУ) при Центральном аэрогидродинамическом институте (ЦАГИ). Работал фрезеровщиком в мастерских ЦАГИ, потом на заводе. Одновременно учился в Кировском аэроклубе, летал на планерах и самолёте У-2. С января 1938 года в рядах Красной Армии, призван Московским ОВК. По путёвке Бауманского райкома комсомола был направлен во 2-ю Борисоглебскую военную авиационную школу пилотов, которую окончил в декабре 1938 года. Служил в 24-м ИАП (Московский военный округ). Был младшим лётчиком, исполнял обязанности начальника парашютно-десантной службы.

Участник Советско-Финляндской войны с 23 февраля по 13 марта 1940 года в составе 153-го ИАП (ВВС 15-й Армии, Северо-Западный фронт). Летал на И-153, воздушных побед не имел. В декабре 1940 года переведён в 159-й ИАП (Ленинградский военный округ).

С 22 июня 1941 года младший лейтенант А. М. Лукьянов в действующей армии. Воевал в составе 159-го ИАП (5-я САД, 39-я ИАД). Прошёл путь от младшего лётчика до заместителя командира эскадрильи. Сражался на Северном, Ленинградском и Волховском фронтах. Летал на МиГ-3 и "Томагауке".

4 июля 1941 года младший лётчик 159-го истребительного авиационного полка (2-я смешанная авиационная дивизия, Северный фронт) младший лейтенант А. М. Лукьянов вылетел на истребителе МиГ-3 в паре с лётчиком И. Ф. Рощупкиным на перехват вражеских самолётов, приближавшихся к аэродрому. В районе города Порхова (Псковская область) они обнаружили 3 Ме-110. Противник попытался уйти в облака, но А. М. Лукьянов настиг одного из них и открыл огонь. Вражеский стрелок открыл ответный огонь. Лукьянов сделал разворот, поймал в прицел самолёт противника и снова открыл огонь, но стрелял только один пулемёт. Тогда он стал прижимать разведчика к земле. Оба самолёта шли на высоте 150-200 метров. Вскоре стрелок с Ме-110 замолчал, но и у А. М. Лукьянова отказал последний пулемёт. Тогда он прибавил газ и винтом нанёс удар по стабилизатору вражеского самолёта. Тот клюнул носом и врезался в землю. Свой повреждённый МиГ-3 А. М. Лукьянов посадил на поляне.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 22 июля 1941 года младший лейтенант А. М. Лукьянов был удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 541).

28 января 1942 года заместитель командира эскадрильи, он же штурман эскадрильи 159-го истребительного авиационного полка (ВВС 8-й Армии, Ленинградский фронт) старший лейтенант А. М. Лукьянов погиб в воздушном бою в районе села Пупышево (Волховский район Ленинградской области). Похоронен на городском кладбище города Волхов. Всего совершил 141 боевой вылет, в 16 воздушных боях сбил лично 3 и в составе группы 4 самолёта противника.

Весной 1942 года, по инициативе матери Героя, трудящиеся Бауманского района Москвы собрали около полумиллиона рублей на постройку звена истребителей имени Героя Советского Союза А. М. Лукьянова. На эти деньги были построены 3 самолёта Ла-5, на которых была сделана надпись: "Бауманцы - герою Лукьянову". 12 июня 1942 года эти самолёты были торжественно вручены лётчикам 240-го ИАП, на которых они сражались с врагом под Сталинградом.

Имя А. М. Лукьянова высечено на памятнике тулякам - Героям Советского Союза, установленном в центре Тулы, а также на стеле, воздвигнутой в городе Плавске (Тульская область) и на холме Славы. Имя Героя присвоено улицам в Москве и Волхове, где установлены мемориальные доски.

Награждён орденом Ленина (22.07.1941); медалью "За оборону Ленинграда" (1943, посмертно) .