Родился 7 (20) августа 1909 года в городе Кашира (ныне районный центр Московской области). После окончания 7-летней железнодорожной школы поступил в школу повышенного типа в городе Саратове, где в 1929 году окончил 9 классов. Работал чернорабочим в трамвайном парке, с лета 1930 года - фрезеровщиком на машинострооительном заводе "Красный пролетарий" в Москве. В 1932 году окончил 2 курса вечернего отделения Московского механического института "Станкин".

С 22 мая 1932 года в рядах Красной Армии, призван по партийной мобилизации. В декабре 1935 года окончил 7-ю Сталинградскую военную авиационную школу лётчиков (14 декабря 1935 года присвоено воинское звание "лейтенант"), где освоил истребитель И-16. В декабре 1935 - сентябре 1936 гг. служил младшим лётчиком в одной из авиачастей Ленинградского военного округа. В сентябре 1936 - сентябре 1937 гг. - младшим лётчиком 12-й ИАЭ Ленинградского военного округа. С сентября 1937 года - старшим лётчиком 11-й ИАЭ (33-й АБР), в мае 1938 - феврале 1940 гг. - начальником вооружения, командиром звена и помощником командира эскадрильи 18-го ИАП (город Хабаровск). 31 декабря 1938 года присвоено воинское звание "старший лейтенант". В 1940 году был переведён для продолжения службы на запад страны.

Участник Советско-Финляндской войны с февраля по 13 марта 1940 года в должности помощника командира эскадрильи 147-го ИАП (ВВС 14-й Армии, Северо-Западного фронта), летал на И-15бис. Участвовал в боях на Мурманском направлении, совершил 3 боевых вылета на штурмовку войск противника.

С июля 1940 года был командиром эскадрильи 147-го ИАП в Ленинградском военном округе (посёлок Мурмаши, ныне Кольского района Мурманской области), продолжал летать на истребителе И-15бис. В феврале 1941 года за отличные показатели в учебно-боевой подготовке был награждён орденом "Знак Почёта".

С 22 июня 1941 года старший лейтенант Л. И. Иванов в действующей армии: в должности командира 4-й эскадрильи 147-го ИАП (1-я САД, ВВС Северного фронта). 24 июня 1941 года его эскадрилья была перебазирована на аэродром Африканда (где базировался 137-й СБАП) для прикрытия аэродрома и города Кандалакши. 26 июня 1941 года при отражении вражеского налёта на аэродром сбил многоцелевой самолёт Ме-110. 28 июня 1941 года при отражении очередного налёта на аэродром завязал бой с 7 истребителями Ме-109, сбил один из них, но и сам погиб. Похоронен в братской могиле в посёлке Африканда (ныне в черте города Полярные Зори, Мурманской области). Указом Президиума Верховного Совета СССР от 22 июля 1941 года посмертно удостоен звания Героя Советского Союза.

Его именем названа улица в городе Кашира (Московской области). В 1981-2012 гг. его имя носил большой морозильный траулер - "Леонид Иванов" (порт приписки - Мурманск).

Награждён орденами: Ленина (22.07.1941, посмертно), "Знак Почёта" (22.02.1941).