Родился 14 (27) декабря 1913 года на хуторе Лимовое (ныне Колпнянский район Орловской области). Был делегатом 1-го Всесоюзного слёта пионеров. После окончания школы работал в райкоме комсомола, затем был редактором районной газеты. В 1930 году окончил школу крестьянской молодёжи. В 1932 году - заочно Коммунистический университет имени Я. М. Свердлова - высшее учебное заведение ЦИК СССР и ВКП(б), готовившее кадры для советских и партийных органов (в 1932 году реорганизован во Всесоюзный Коммунистический сельскохозяйственный университет имени Я. М. Свердлова). С 15 августа 1934 года в рядах Красной Армии. В 1936 году окончил 7-ю военную авиационную школу лётчиков (в Сталинграде) и был оставлен в ней лётчиком-инструктором. В июне 1938 года был избран депутатом Верховного Совета РСФСР 1-го созыва от Урюпинского избирательного округа Сталинградской области. С декабря 1938 года - командир эскадрильи. В 1940 году окончил Курсы усовершенствования офицерского состава (в Липецке) и был направлен командиром эскадрильи в 169-й ИАП (46-я АД, ВВС Московского военного округа).

С 27 июня 1941 года капитан Л. И. Греков в действующей армии. Воевал в составе 169-го ИАП (23-я САД, ВВС 20-й Армии, Западный фронт). Сначала полк вёл боевую работу на И-153 с аэродрома Оршанского аэроузла (Пронцевка, Зубово, Яковлевичи) в направлениях Борисов - Могилёв - Шклов, с 5 июля - с аэродромов Горки, Смоленск, Шаталово и Олсуфьево. За 1,5 месяца боев 169-й ИАП сменил 8 аэродромов, ни на один день, не прекращая боевой работы. 12 августа 1941 года полк был выведен с фронта на доукомплектование и переучивание, 17 августа 1941 года прибыл в 6-й ЗИАП ВВС Орловского военного округа (город Рассказово, Тамбовская область). По 16 сентября лётчики полка переучивались на новые МиГ-3, а с 28 сентября уже вели напряжённые бои на Волховском фронте.

29 октября 1941 года заместитель командира по политической части 169-го истребительного авиационного полка (ВВС 52-й Армии, Волховский фронт) капитан Л. И. Греков погиб в воздушном бою. В ходе отражения налёта он отвлёк на себя 4 Ме-109, чтобы другие лётчики могли атаковать бомбардировщиков, был сбит, выпрыгнул с парашютом и расстрелян противником в воздухе). Всего совершил 65 боевых вылетов, в 14 воздушных боях сбил лично 4 и в составе группы 6 самолётов противника. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 27 декабря 1941 года удостоен звания Героя Советского Союза.

Похоронен в городе Боровичи (Новгородская область. Именем Героя названа улица в посёлке Колпны (Орловская область) и Ярищенская средняя школа Колпнянского района Орловской области. На здании школы установлена мемориальная доска. Бюст Героя установлен в посёлке Колпны.

Награждён орденами: Ленина (27.12.1941), Красного Знамени (09.08.1941); медалями.