Родился 19 января 1914 года в городе Москве. В 1930 году окончил 7 классов, в 1933 году - школу фабрично-заводского ученичества (ФЗУ). Был учеником, а затем слесарем на заводе "Авиахим-1". В 1932 году окончил планерную школу, был инструктором-планеристом заводского аэроклуба. С 25 ноября 1936 года в рядах Красной Армии, призван Московским ГВК. Служил красноармейцем в 1-й Отдельной мотострелковой дивизии особого назначения НКВД. С апреля по сентябрь 1937 года учился в Полтавской школе младших командиров. После гибели отца, бортмеханика самолёта Н-209, совершавшего под командованием Героя Советского Союза С. А. Леваневского перелёт из Москвы через Северный полюс в США, подал рапорт о переводе в авиацию. В ноябре 1937 года был зачислен в Качинскую военную авиационную школу пилотов. С февраля 1939 года служил младшим лётчиком в 16-м ИАП (ВВС Московского военного округа), с июля 1939 года - помощником комиссара эскадрильи пo комсомольской работе. С 20 февраля 1940 года - на такой же должности в 148-м ИАП.

Участник Советско-Финляндской войны с 1 по 13 марта 1940 года в составе 148-го ИАП (59-я ИАБР, ВВС 7-й Армии, Северо-Западный фронт). Летал на И-153, воздушных побед не имел. 22 апреля 1940 года полк был направлен в ВВС Прибалтийского Особого военного округа (аэродром Либава, Латвия). С 24 октября 1940 года - командир звена.

С 22 июня 1941 года политрук А. Н. Годовиков в действующей армии. Воевал в составе 148-го ИАП (6-я САД, ВВС Северо-Западного фронта), летал на И-153. С 3 сентября 1941 года - военный комиссар 1-й эскадрильи 283-го ИАП (9 января 1942 года переименован в 740-й ИАП), где летал на МиГ-3. Вёл боевую работу в составе 3-й Резервной авиагруппы СВГК, действовавшей в подчинении штаба ВВС Ленинградского фронта. 3 октября 1941 года лично сбил истребитель Me-109. 15 ноября 1941 года полк был отправлен в Учебно-тренировочный центр ВВС Ленинградского фронта (город Череповец) на доукомплектование, 26 ноября передан в войска ПВО Территории Страны и приступил к боевой работе в составе 148-й ИАД ПВО.

29 декабря 1941 года политрук А. Н. Годовиков в густой облачности на подходе к Вологде (южнее станции Комариха) сбил бомбардировщик Ю-88, а другой заставил сбросить бомбы и повернуть обратно. Сбитый им "Юнкерс-88" был выставлен на площади в центре Вологды на всеобщее обозрение.

7 февраля 1942 года военный комиссар 1-й эскадрильи 740-го истребительного авиационного полка (148-я истребительная авиационная дивизия ПВО, Череповецко-Вологодский район ПВО) политрук А. Н. Годовиков погиб при таране воздушного разведчика Ю-88 на высоте свыше 7000 метров в районе станции Заборье (45 км западнее города Бабаева, Бабаевский район Вологодской области). Самолёт А. Н. Годовикова был обнаружен 8 февраля 1942 года в 500 метрах от уничтоженного им "Юнкерса". Всего совершил около 70 боевых вылетов, в воздушных боях сбил лично 3 самолёта противника. Похоронен в городе Череповце (Вологодская область) на площади Жертв Революции. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 4 марта 1942 года посмертно удостоен звания Героя Советского Союза.

Имя А. Н. Годовикова высечено на обелиске Славы в Вологде в парке Мира и на стеле у главного входа на завод, где он работал. Имя Героя носит улица в Череповце. Во дворе школы в посёлке Заборье установлен обелиск.

Награждён орденами: Ленина (04.03.1942, посмертно), Красной Звезды (01.04.1942); медалями.

*     *     *



Список известных воздушных побед А. Н. Годовикова:

Д а т а	Противник	Место падения самолёта или проведения воздушного боя	Свой самолёт
03.10.1941	1  Ме-109	севернее Маяк Бугровский	МиГ-3
29.12.1941	1  Ю-88	Верховье  (южнее станции Комариха)
07.02.1941	1  Ю-88  (сбит тараном)	станция Заборье
Всего сбитых самолётов - 3 + 0;  боевых вылетов - около 70.

Из фотоматериалов разных лет: