Родился 11 июня 1911 года в деревне Бердина Поляна (позднее именовалась Бердино, с 1981 года не существует, находилась на территории современного Иглинского района Республики Башкортостан). В 1930 году окончил 7 классов средней школы. Работал молотобойцем клепального цеха на металлургическом заводе в городе Аша (Челябинская область). В 1930 году окончил Златоустовский механический техникум. С августа 1933 года в рядах Красной Армии. В 1936 году окончил Оренбургскую военную авиационную школу лётчиков с присвоением воинского звания "лейтенант". Служил младшим лётчиком в ОИАЭ ОН Московского военного округа. 17 февраля 1939 года присвоено воинское звание "старший лейтенант". С июня 1938 года - командир звена 27-го ИАП Московского военного округа, с 5 апреля 1939 года - начальник связи эскадрильи, с 13 июня 1940 года - штурман эскадрильи, с 10 июня 1941 года - заместитель командира эскадрильи.

С 22 июня 1941 года на фронтах Великой Отечественной войны: в составе 27-го ИАП (6-го ИАК ПВО, Московской зоны ПВО), летал на И-16 и МиГ-3. Осуществлял прикрытие города и военных объектов Москвы с воздуха, помимо выполнения задач ПВО вылетал на прикрытие своих войск и штурмовку войск противника.

В ночь на 22 июля 1941 года, во время первого налёта на Москву, на истребителе И-16 в бою над Клином сбил вражеский бомбардировщик Ю-88. Несмотря на полученное в голову ранение, после перевязки ещё дважды вылетал в ту ночь. Мужество лётчика было отмечено командованием и Пётр Еремеев был награжден орденом Красного Знамени.

В ночь на 29 июля 1941 года заместитель командира эскадрильи 27-го истребительного авиационного полка (6-й истребительный авиационный корпус, Московская зона ПВО) старший лейтенант П. В. Еремеев на истребителе МиГ-3 совершил ночной таран немецкого бомбардировщика Ю-88 (винтом отрубил ему стабилизатор и руль поворота). Произошло это в районе населённых пунктов Головино и Ново-Петровское (Истринского района Московской области). От столкновения самолёт Еремеева перевернуло, войдя в штопор он начала разваливаться в воздухе. Лётчик успел воспользовался парашютом и опустился возле опушки леса у деревни Головино (Истринского района). Немецкий самолёт упал на землю в районе Истры.

Обломки немецкого бомбардировщика были обнаружены бойцами 14-го зенитно-прожекторного полка и выставлены на одной из площадей Москвы с сопроводительной надписью: "Хвост немецкого бомбардировщика, сбитого над Москвой стершим лейтенантом Еремеевым". Согласно современным исследованиям, сбитый бомбардировщик оказался "Хейнкелем-111" из 3-й группы 26-й бомбардировочной эскадры. Из состава экипажа был убит наблюдатель унтер-офицер Густав Энглер, а бортрадист ефрейтор Герберт Франке и бортстрелок ефрейтор Александр Улльрих пропали без вести. Зато невероятно повезло пилоту унтер-офицеру Антону Зерабеку - он сумел не только спастись на парашюте, но и, перейдя через линию фронта, вернуться в свою часть, где и поведал о таране русского истребителя.

За этот подвиг Пётр Еремеев был представлен к ордену Ленина, но документы к награждению остались нереализованными. В одном из последующих боёв он снова был сбит, но и второй раз спасся на парашюте.

С 26 августа 1941 года - командир эскадрильи 28-го ИАП (4-я САД, ВВС Северо-Западного фронта). 2 октября 1941 года вылетел в составе тройки МиГ-3 на сопровождение штурмовиков в район Филиппова Гора - Залесье. Возвращаясь с боевого задания, лётчики подверглись неожиданной атаке из облаков 6 Ме-109 и все были сбиты. Произошло это возле деревни Турская (ныне Осташковского района Тверской) области). Всего совершил более 70 боевых вылетов (включая 50 - ночью), в воздушных боях сбил 2 самолёта противника. Указом Президента Российской Федерации от 21 сентября 1995 года посмертно удостоен звание Героя Российской Федерации.

Останки лётчика были обнаружены весной 2020 года в 4 километрах от деревни Турской. В ноябре 2020 года они были доставлены в город Челябинск, а 9 декабря с воинскими почестями захоронены на Аллее почётных захоронений Успенского кладбища.

Имя П. В. Еремеева носят в Аше (Челябинская область) улица и средняя школа № 1, в которой учился будущий Герой. С селе Иглино на Аллее Героев установлен бюст. На Мемориальном комплексе Славы в городе Златоуст (Челябинской области) установлена мемориальная доска. Возле места гибели Героя в 2025 году установлен памятный знак.

Награждён орденом Красного Знамени (24.07.1941).