Родился 6 марта 1911 года в селе Большие Салы (ныне Мясниковского района Ростовской области). Жил и учился в городе Ростов-на-Дону. 2 года учился в сельской школе, а затем переехал с родителями в город Ростов-на-Дону, где продолжил учёбу в школе № 13. Окончив 9 классов, поступил на завод "Ростсельмаш", работал землекопом, молотобойцем, электромонтером. С 1933 года в рядах Красной Армии, призван по специальному набору. В 1934 году окончил Ворошиловградскую военную авиационную школу пилотов, позже - курсы комиссаров при Харьковской военной школе пилотов.

Участник Советско-Финляндской войны с декабря 1939 по 13 марта 1940 гг. в составе 38-го ИАП (54-я ИАБР, ВВС 7-й Армии Северо-Западного фронта; с 3 января 1940 года - 71-й Особой авиагруппы Советских войск в Эстонии). Летал на И-153, воздушных побед не имел.

С 22 июня 1941 года на фронтах Великой Отечественной войны. Был военным комиссаром эскадрильи в составе 38-го ИАП. Боевую работу начал на Северо-Западном фронте (в составе 4-й САД, с августа 1941 года - 57-й САД), совершил 139 боевых вылетов на И-153, провёл 20 воздушных боёв. 21 октября 1941 года полк был выведен с фронта во 2-й ЗИАП Московского военного округа (станция Сейма, Горьковской области), где проходил переформирование и осваивал новую технику. 27 декабря 1941 года вернулся на Северо-Западный фронт и возобновил боевую работу (в составе 6-й САД), летая уже на ЛаГГ-3. С конца января 1942 года полк некоторое время действовал в составе 41-й ИАД, а затем, до марта 1942 года находился в непосредственном подчинении командования ВВС Северо-Западного фронта, затем был введён в состав ВВС 34-й Армии.

5 апреля 1942 года батальонный комиссар Л. С. Чапчахов был назначен командиром 416-го истребительного авиационного полка (ВВС 1-й Ударной армии, Северо-Западный фронт), также вооружённого ЛаГГ-3. Спустя неделю, 13 апреля, погиб в результате несчастного случая (убит на аэродроме Крестцы при попытке предотвратить аварию при посадке повреждённого самолёта).

Всего совершил 268 боевых вылетов, провёл 59 воздушных боёв, сбил лично 2 и в составе группы 17 самолётов противника (в наградных документах говорится о 8 личных и 19 групповых победах), также в составе группы уничтожил 1 аэростат наблюдения. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 21 июля 1942 года посмертно удостоен звания Героя Советского Союза.

Награждён орденами: Ленина (27.11.1941, 21.07.1942), Красной Звезды (22.02.1941); медалями.