Родился 27 июня 1923 года в слободе Казаки (ныне в черте села Гремячее, Новомосковского района Тульской области). С 1932 года жил в Москве. В 1940 году окончил 8 классов школы № 564 и Ленинский аэроклуб города Москвы. С декабря 1940 года в рядах Красной Армии, призван Ленинским РВК (города Москвы). В ноябре 1941 года окончил Борисоглебскую военную авиационную школу пилотов, до марта 1942 года был в ней лётчиком-инструктором. В марте 1942 - июне 1943 гг. служил лётчиком-инструктором 2-го ОУТАП (в Московском военном округе), подготовил 16 лётчиков на истребителях Як-1. В июне 1943 - марте 1947 гг. работал лётчиком-инструктором Высшей офицерской школы воздушного боя (город Люберцы, Московской области). За короткий срок подготовил для фронта ещё 20 лётчиков на самолётах Як-1 с хорошей и отличной техникой пилотирования.

Участник Великой Отечественной войны: с 15 сентября по октябрь 1943 года проходил боевую стажировку в должности лётчика 32-го Гвардейского ИАП (ВВС Брянского фронта), в октябре - ноябре 1943 года - в должности лётчика 111-го Гвардейского ИАП (ВВС Воронежского и 1-го Украинского фронтов). Участвовал в Брянской операции и битве за Днепр. 21 октября 1943 года прикрывая в паре со старшим лейтенантом В. М. Стародубцевым наши наземные войска в районе Ходоров, в воздушном бою против 2 Ме-109 сбил лично 1 самолёт противника. Затем вернулся к инструкторской работе. В августе - сентябре 1944 года снова проходил боевую стажировку в 322-й ИАД (ВВС 3-го Белорусского фронта), участвовал в Каунасской операции. Всего за годы войны совершил 57 боевых вылетов на Ла-5 и провёл 17 воздушных боёв.

С марта 1947 по май 1948 гг. служил лётчиком-инструктором Учебно-методического центра ВВС (станция Сейма, ныне город Володарск, Нижегородской области); участвовал в войсковых испытаниях первых отечественных реактивных истребителей МиГ-9 и Як-15. В 1950 году окончил Школу лётчиков-испытателей.

С мая 1950 по апрель 1980 гг. работал в ЛИИ ВВС (город Жуковский, Московской области). В феврале 1955 года провёл испытания опытного реактивного истребителя И-370. Затем принимал участие в испытаниях реактивных истребителей МиГ-15, МиГ-17, МиГ-19, Е-4, Е-5, Е-6 и МиГ-21; проводил испытания крыльевой и конусной заправки МиГ-15бис и МиГ-17; исследования устойчивости и управляемости истребителя МиГ-15 на сверхзвуке; испытания опытных двигателей на летающих лабораториях Ту-4ЛЛ и Ту-16ЛЛ; в 1951 - 1952 гг. вместе с Амет-Ханом Султаном, С. Н. Анохиным и В. Г. Павловым проводил испытания пилотируемого аналога самолёта-снаряда "Комета-3". 21 августа 1964 года присвоено почётное звание "Заслуженный лётчик-испытатель СССР". Указом Президиума Верховного Совета СССР от 22 июля 1966 года удостоин звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 11266).

В 1974 - 1988 гг. работал начальником Школы лётчиков-испытателей. С 15 марта 1980 года полковник Ф. И. Бурцев - в отставке. Жил в городе Жуковский (Московской области), с 2001 года - в Москве. Умер 4 мая 2003 года, похоронен на Даниловском кладбище. В Жуковском на доме, в котором он жил, установлена мемориальная доска.

Награждён орденами: Ленина (22.07.1966), Октябрьской Революции (03.04.1975), Красного Знамени (20.09.1947, 03.02.1953), Отечественной войны 1-й степени (11.03.1985), Красной Звезды (10.07.1944, 02.08.1944, 30.12.1956); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (17.05.1951).