Родился 11 ноября 1917 года в селе Топтыково (Чаплыгинский район Липецкой области). В 1931 году переехал в Москву. В 1932 году окончил 7 классов в школе № 2 Сталинского района города Москвы. Поступил учеником столяра на завод имени Вайтовича, одновременно обучался в ФЗУ (при том же заводе). С 1 февраля 1939 года в рядах Красной Армии, призван Коминтерновским РВК (города Москвы). В декабре 1939 года окончил Борисоглебскую военную авиационную школу пилотов. С февраля 1940 года служил младшим лётчиком в 162-м РЕЗАП, с октября 1940 года - в 126-м ИАП (9-я САД, ВВС Западного Особого военного округа). 2 ноября 1940 года был уволен в запас (по статье 43 "А"). Работал инструктором-лётчиком и командиром звена во Фрунзенском аэроклубе Москвы. В 1941 году снова был призван в Красную Армию.

С 29 июня 1941 года cлужил лётчиком-инструктором во 2-м ЗИАП ВВС ВМФ. В марте 1942 года был направлен в 62-й ИАП ВВС Черноморского флота, летал на ЛаГГ-3. С аэродрома Мысхако (близ Новороссийска) обеспечивал прикрытие с воздуха Военно-Морской базы в Севастополе, вёл воздушную разведку в тылу противника, сопровождал на задание бомбардировщики и штурмовики.

10 августа 1942 года командир звена 2-й эскадрильи 62-го ИАП (62-я ИАБР, ВВС Черноморского Флота) младший лейтенант М. А. Борисов погиб на подступах к Новороссийску. Рано утром, в паре с сержантом Василием Холявко, он вступил в бой с 5 Хе-111. В бою Борисов подбил один самолёт, но и его ЛаГГ-3 был подожжён огнём вражеских стрелков. Тогда, набрав высоту и развив скорость, он направил свой истребитель на стабилизатор другого Хе-111 и таранил его. Из сбитого бомбардировщика спасся на парашюте только один немецкий лётчик, обер-лейтенант Фридрих Фогель, который попал в плен. [Немецкие документы подтверждают потерю 3-х самолётов Хе-111 из 2-й группы 55-й бомбардировочной эскадры "Гриф". Один из Хе-111 (заводской № 7063) был таранен советским истребителем и упал в море. Его экипаж в составе пилота обер-лейтенанта Фридриха Фогеля, штурмана унтер-офицера Курта Рёмера, радиста фельдфебеля Йозефа Клингера, механика обер-фельдфебеля Августа Отмера и стрелка унтер-офицера Фрица Либига считается погибшим].

Михаил Борисов тоже выпрыгнул на парашюте, но утонул в море. Высланные ему на помощь катера не смогли найти его. Всего в воздушных боях сбил лично 1 и в составе пары ещё 1 самолёт противника (согласно некоторых источников, один разведчик Ю-88 он принудил к посадке в районе Бельцы ещё до войны, летом 1940 года). Указом Президиума Верховного Совета СССР от 6 мая 1965 года посмертно удостоен звания Героя Советского Союза.

Именем Героя названо село Борисовка (бывшее Супнели, Раздольненский район Крымской области). Имя М. А. Борисова есть на Доске памяти в Музее Черноморского Флота в Севастополе. Приказом Министра обороны СССР навечно зачислен в списки личного состава воинской части. В городе Чаплыгине возле Мемориала воинской славы установлен его барельеф. В 2019 году в школе села Топтыково состоялось торжественное открытие мемориальной доски в честь Героя.

Награждён орденом Ленина (06.05.1965, посмертно).