Родился в июле 1916 года в деревне Марковцы (ныне Узденский район Минской области Республики Беларусь). В 1937 году окончил Минский техникум народно-хозяйственного учёта по специальности "экономист". С 3 октября 1937 года в рядах Красной Армии. В 1938 году окончил школу авиации особого назначения в Монино (Московская область). С июля 1938 года служил стрелком-радистом в дальнебомбардировочной авиации.

Участник Советско-Финляндской войны с 30 ноября 1939 по 13 марта 1940 гг. в должности стрелка-радиста 1-й эскадрильи 21-го ДБАП (27-я ДБАБР, ВВС Северо-Западного фронта). Принимал активное участие в боевых действиях в составе экипажа бомбардировщика ДБ-3. Совершил около 30 боевых вылетов, в воздушных боях сбил 2 самолёта противника (возможно в составе экипажа или группы, точных данных нет). В одном из боёв был ранен. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 7 апреля 1940 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 304).

По окончании боевых действий продолжил службу в Красной Армии, назначен стрелком-радистом 42-го ДБАП (Западный особый военный округ). С сентября 1940 года учился в Качинской военной авиационной школе пилотов.

С 22 апреля 1942 года младший лейтенант Б. Р. Антилевский в действующей армии: в должности пилота 20-го ИАП (203-я ИАД и 303-я ИАД; ВВС Западного фронта). Участвовал в августовских боях под Ржевом. 17 сентября 1942 года присвоено воинское звание "лейтенант". С 15 декабря 1942 года - командир звена, с 15 апреля 1943 года - заместитель командира эскадрильи. 25 июля 1943 года присвоено воинское звание "старший лейтенант". Летал на Як-1, Як-7 и Як-9.

28 августа 1943 года заместитель командира эскадрильи,  он же штурман эскадрильи  20-го истребительного авиационного полка (303-я истребительная авиационная дивизия, 1-я Воздушная армия, Западный фронт) старший лейтенант Б. Р. Антилевский был сбит в районе деревни Бывалка (28 км юго-восточнее города Ельня, Смоленская область), спасся на парашюте и попал в плен. К тому времени успел совершить более 60 боевых вылетов и одержать 2 личные победы.

Содержался в лагере Сувалок, затем в Морицфельде. В конце 1943 года вступил в ряды Русской Освободительной Армии (РОА) генерала А. А. Власова. 19 декабря 1944 года назначен командиром 2-й бомбардировочной эскадрильи (с марта 1945 года - 8-й эскадрильи ночных бомбардировщиков 1-го авиационного полка) вооружённых сил Комитета освобождения народов России (ВС КОНР). Принимал участие в боевых действиях против советских партизан в районе Двинска (в феврале - июне 1944 года), против советских войск на Одерском плацдарме (в апреле 1945 года). 5 февраля 1945 года присвоено воинское звание "капитан", награждён двумя немецкими знаками отличия.

30 апреля 1945 года, вместе с другими лётчиками ВС КОНР, сдался представителям 12-го корпуса 3-й Армии США, интернирован в Шербурском лагере. В сентябре 1945 года выдан представителям советской репатриационной комиссии. 25 июля 1946 года Военным трибуналом Московского военного округа приговорён к высшей мере наказания - расстрелу, с конфискацией имущества. 29 ноября того же года приговор приведён в исполнение. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 1 августа 1950 года лишён звания Героя Советского Союза и всех государственных наград.

Награждён орденами: Ленина (07.04.1940), Красного Знамени (03.08.1943).