Родился 22 ноября (5 декабря) 1913 года в деревне Чирухино (ныне Шумихинского района Курганской области). Окончил 7 классов Шумихинской школы и местный аэроклуб. В мае 1931 года по путёвке комсомола был направлен в 3-ю Объединённую школу пилотов и авиатехников Гражданского Воздушного Флота (город Балашов). В 1933 году окончил её и был оставлен в ней лётчиком-инструктором, а через год - начальником авиаотряда. С 1937 года работал начальником лётной части в городе Тула, а в начале 1940 года переведён на работу в Центральный аэроклуб имени В. П. Чкалова в Москве. В 1940 году по собственной просьбе был направлен на учёбу в военную школу летчиков-истребителей. Окончил Астафьевскую военную авиационную школу. Служил лётчиком-инструктором, затем командиром звена в Краснодарской военной авиационной школе, где и встретил начало Великой Отечественной войны.

С января 1942 года старший лейтенант П. Г. Агеев в действующей армии: в должности командира звена 182-го ИАП (105-я ИАД ПВО). Летал на ЛаГГ-3 и Як-7. 14 июля 1942 года, возвращаясь на аэродром после воздушного боя, происходившего над городом Ростов-на-Дону, обнаружил вражеский бомбардировщик Хе-111. Поскольку боезапас у него уже закончился, лётчик решил пойти на таран. П. Г. Агеев мысленно произвёл расчет, вывел свой истребитель точно в хвост врагу и, увеличив скорость, винтом самолёта ударил по стабилизатору бомбардировщика. Потеряв управление, машина противника устремилась к земле. Сам же П. Г. Агеев успешно произвёл посадку на своём аэродроме, незначительно повредив самолёт.

7 сентября 1942 года заместитель командира эскадрильи 182-го истребительного авиационного полка (105-я истребительная авиационная дивизия, ПВО Территории Страны) капитан П. Г. Агеев был тяжело ранен в воздушном бою в руку, покинул самолёт на парашюте. К тому времени совершил 160 боевых вылетов, в 20 воздушных боях сбил лично 3 и в составе пары 1 самолёт противника, ещё 1 поджёг на земле и 1 повредил в воздухе (в наградном листе говорится о 6 личных победах). Указом Президиума Верховного Совета СССР от 14 февраля 1943 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 809).

С июля 1943 года, после долгого лечения в госпитале (руку пришлось отрезать), был списан с лётной работы, исполнял должность старшего помощника начальника отдела боевой подготовки 1-й Воздушной армии ПВО. Летал на По-2.

После окончания войны по состоянию здоровья расстался с авиацией и ушёл в запас. Работал в Центральнгом аэроклубе имени В. П. Чкалова в Москве. 22 августа 1947 года трагически погиб (убит неизвестными в поезде "Балашов - Москва"). Был найден мертвым на насыпи при подъезде к станции "Пенза 2" и, как неопознанный, похоронен на одном из кладбищ в городе Пенза (административный центр Пензенской области).

Решением № 46 Балашовского исполкома горсовета депутатов трудящихся от 18 марта 1975 года улица 2-я Лазерная города Балашова была переименована в улицу имени Героя Советского Союза П. Г. Агеева. В 2015 году в рамках масштабного проекта Российского военно-исторического общества при поддержке Правительства Курганской области память Героя увековечена в мемориальной доске, установленной в средней школе № 3 города Шумихи. Его имя носит одна из улиц города.

Награждён орденом Ленина (14.02.1943), медалями.