Родился 28 апреля 1918 года в посёлке Тайга (до января 1943 года - Новосибирская область, ныне город Кемеровской области). Окончил среднюю школу. В 1938 году добровольно вступил в ряды Военно-Морского Флота. Окончил Ейское военно-морское училище лётчиков. Служил в строевых частях авиации ВВС Черноморского Флота.

С 22 июня 1941 года сержант Н. Н. Зяблицев в действующей армии: в должности пилота 2-й эскадрильи 8-го ИАП ЧФ (62-я ИАБР ЧФ), летал на И-16 и ЛаГГ-3. В период с 20 сентября по 1 октября 1941 года не вернулся с боевого задания, числился пропавшим без вести, вскоре вернулся в полк (подробности неизвестны). К весне 1942 года был уже лейтенантом, командиром звена 1-й эскадрильи 32-го ИАП ЧФ (62-я ИАБР ЧФ), летал на ЛаГГ-3 и Як-1. В том же 1942 году был переведён в 6-й Гвардейский ИАП (62-я ИАБР ЧФ), где летал на Як-1.

4 мая 1943 года штурман 6-го Гвардейского истребительного авиационного полка (Морская авиагруппа Новороссийского оборонительного района, ВВС Черноморского Флота) Гвардии старший лейтенант Н. Н. Зяблицев погиб в воздушном бою. Всего совершил более 280 боевых вылетов, провёл более 15 воздушных боёв и сбил лично 8 самолётов противника.

Награждён орденами: Красного Знамени (13.08.1942, 24.11.1942), Отечественной войны 1-й степени (29.04.1943).