Родился 24 августа 1914 года в селе Большая Рублёвка (Котелевский район Полтавской области Украины). Окончил 7 классов средней школы в 1930 году, Харьковский техникум хлебопечения в 1933 году и 1 курс Харьковского финансово-экономического института в 1934 году. С 1 августа 1935 года в рядах Красной Армии, призван Котелевским РВК. В 1938 году окончил Роганьское военное авиационное училище лётчиков, в январе 1939 года - курсы политического состава лётчиков при Роганьском ВАУЛ. Служил помощником комиссара авиаэскадрильи по комсомолу 20-го ИАП (в городе Смоленске), затем - комиссаром авиаэскадрильи 10-го ИАП (7-я ИАД, Прибалтийский ВО). С 30 апреля 1941 года - в 239-м ИАП (Московский ВО).

С 22 июля 1941 года старший политрук И. А. Зуб в действующей армии: в должности военного комиссара 239-го ИАП (в составе 10-й САД, 266-й ИАД, 235-й ИАД). Летал на ЛаГГ-3, Як-1 и Ла-5. С 30 сентября 1941 года - батальонный комиссар, с 10 марта 1942 года - старший батальонный комиссар, с 8 декабря 1942 года - подполковник (в должности заместителя командира 239-го ИАП по политической части). С 27 марта 1944 года - на той же должности в составе 111-го Гвардейского ИАП (10-я Гвардейская ИАД), где летал на Ла-5 и Ла-7.

К 9 мая 1945 года заместитель командира по политической части 111-го Гвардейского истребительного авиационного полка (10-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 10-й истребительный авиационный корпус, 8-я Воздушная армия, 4-й Украинский фронт) Гвардии подполковник И. А. Зуб совершил 227 боевых вылетов, в 43 воздушных боях сбил лично 14 самолётов противника (в последнем наградном листе говорится о 14 личных и 6 групповых побед). Сражался на Западном, Брянском, Сталинградском, Калининском, Южном, Северо-Кавказском, Воронежском, 1-м Украинском и 4-м Украинском фронтах. Имел 2 ранения (лёгкое и тяжёлое).

После окончания войны продолжал служить в ВВС. Был заместителе командира по политической части 145-го Гвардейского ИАП (106-я ИАД ПВО). В 1950 году окончил курсы начальствующего политсостава при Военно-Воздушной академии (в Монино). С декабря 1951 года полковник И. А. Зуб - начальник политотдела и заместитель командира 125-й ИАД (Минский район ПВО), с августа 1953 года - на такой же должности в 39-й ИАД (Белорусский район ПВО). С мая 1955 года - слушатель авиационного факультета Высшей военной академии (с 1958 года - Военная академия Генерального штаба ВС СССР). С 25 ноября 1957 года - 1-й заместитель начальника политотдела Отдельной Дальневосточной Армии ПВО. С марта 1960 года - начальник политотдела и заместитель начальника 12-го Учебного центра войск ПВО Страны, с августа 1961 года - на такой же должности в Краснознамённом Центре истребительной авиации ПВО, с марта 1963 года - в распоряжении Политуправления Московского округа ПВО. С 20 апреля 1963 года Гвардии полковник И. А. Зуб - в отставке.

Награждён орденами: Ленина (20.04.1942), Александра Невского (29.09.1944), Красного Знамени (25.03.1943, 12.05.1944, 17.05.1945), Отечественной войны 2-й степени (22.09.1943), Красной Звезды (15.11.1950); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (06.11.1945).