Родился 20 апреля 1914 года в городе Изюм (Изюмский район Харьковской области Украины). С 3 октября 1934 года в рядах Красной Армии, призван Горловским ГВК (город Горловка Сталинской области Украины). Окончил военное авиационное училище лётчиков. Служил в 28-м ИАП (ВВС Киевского Особого военного округа).

Участник Советско-Японского конфликта на реке Халхин-Гол с 8 июля по 17 сентября 1939 года в должности адъютанта эскадрильи 56-го ИАП (ВВС 1-й Армейской группы), летал на И-16. В воздушных боях лейтенант А. И. Златоверхий (в некоторых документах встречается и "Золотоверхий") сбил в составе группы 2 самолёта противника. В 1940 году был уже командиром звена.

С 6 июля 1944 года капитан А. И. Златоверхий в действующей армии. Боевую деятельность начал 9 августа 1944 года в должности заместителя командира, одновременно инспектора по технике пилотирования и теориии полёта 56-го Краснознамённого ИАП (194-я истребительная авиационная дивизия, 16-я Воздушная армия, 1-й Белорусский фронт). Летал на Ла-5 и Ла-7. Затем был переведён в 530-й ИАП (194-я ИАД), где летал на Ла-7.

К 9 маю 1945 года заместитель командира 530-го истребительного авиационного полка (194-я истребительная авиационная дивизия, 17-й Воздушной армия, 3-й Украинский фронт) майор А. И. Златоверхий совершил 41 боевой вылет, в воздушных боях сбил лично 5 самолётов противника.

После окончания войны продолжал служить на различных должностях в ВВС. С 20 сентября 1961 года полковник А. И. Златоверхий - в запасе.

Награждён орденами: Красного Знамени (17.11.1939, 22.02.1945, 30.12.1956), Красной Звезды (03.12.1944, 15.11.1950); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (03.11.1944).

Список известных воздушных побед А. И. Златоверхого:

Советско-Японский конфликт на реке Халхин-Гол, 1939 г.

Д а т а	Противник	Место падения самолёта или проведения воздушного боя	Свой самолёт
23.07.1939	1  И-97  (в группе 1/14)	Хуху-Ундур-обо	И-16
25.08.1939	1  И-97  (в паре)	Таранчин-обо - гора Холе
Всего сбитых самолётов - 0 + 2.

Великая Отечественная война 1941-1945 гг.

Д а т а	Противник	Место падения самолёта или проведения воздушного боя	Свой самолёт
19.01.1945	1  Ме-109	Якобшалаш	Ла-5
22.01.1945	1  Ме-109	Лорев
	1  Ме-109	южнее Секешфехервар
30.01.1945	1  Ме-109	северо-западнее Перката
06.05.1945	1  Ме-109	Гросс	Ла-7
Всего сбитых самолётов - 5 + 0;  боевых вылетов - 41.