Родился 10 октября 1921 года в городе Тетюши (Республика Татарстан). В 1938 году окончил 9 классов средней школы № 2 в городе Канске (ныне административный центр Канского района Красноярского края). С 27 января 1939 года в рядах Красной Армии, призван Сормовским РВК города Горький (ныне Нижний Новгород). Был направлен в 30-ю военную авиационную школу пилотов (город Чита), которая вскоре перебазировалась в город Батайск. С 10 октября 1940 года служил младшим лётчиком в 129-м ИАП (9-я САД, ВВС Западного Особого военного округа).

С 22 июня 1941 года младший лейтенант Б. В. Журин на фронтах Великой Отечественной войны в составе 129-го ИАП (6 декабря 1941 года преобразован в 5-й Гвардейский ИАП). Летал на И-153, МиГ-3 и ЛаГГ-3.

9 августа 1942 года командир звена 5-го Гвардейского истребительного авиационного полка (210-я истребительная авиационная дивизия, 3-я Воздушная армия, Калининский фронт) Гвардии майор Б. В. Журин был сбит в воздушном бою юго-восточнее города Зубцово, выбросился с парашютом и пропал без вести. Всего совершил около 250 боевых вылетов, провёл более 50 воздушных боёв, сбил лично 9 и в составе пары 1 самолёт противника.

Награждён орденами: Красного Знамени (29.12.1941, 06.04.1942), Красной Звезды (03.11.1941).