Родился 10 апреля 1922 года в городе Орша (ныне Витебская область Республики Беларусь). В 1937 году окончил 7 класов средней школы. Со 2 января 1938 года в рядах Красной Армии, призван Оршанским ГВК. В июле 1940 года окончил Одесскую военную авиационную школу пилотов. Служил младшим лётчиком в 168-м Резервном ИАП, затем в 47-м ИАП (ВВС Дальневосточного фронта).

С 19 апреля 1943 года лейтенант А. А. Железников в действующей армии: в должности командира звена 274-го ИАП (278-я ИАД). В мае 1943 года был легко ранен в бою. 5 августа 1944 года назначен командиром эскадрильи. Летал на Як-7, Як-1 и Як-9. Сражался на Северо-Кавказском, Южном, 4-м Украинском, 3-м Белорусском и 1-м Белорусском фронтах.

18 апреля 1945 года командир эскадрильи 274-го истребительного авиационного полка (278-я истребительная дивизия, 3-й истребительный авиационный корпус, 16-я Воздушная армия, 1-й Белорусский фронт) майор А. А. Железников не вернулся с боевого задания. Похоронен в Западном Берлине (Германия). Всего совершил более 330 боевых вылетов, в воздушных боях сбил лично 18 и в составе группы 1 самолёт противника.

Награждён орденами: Красного Знамени (01.11.1943, 02.02.1944, 13.03.1945), Отечественной войны 2-й степени (22.05.1944), Красной Звезды (06.05.1943); медалями.