Родился 5 сентября 1917 года в деревне Поповка (Красносельский район Костромской области). Окончил 7 классов Красносельской школы, Костромской землеустроительный техникум. Работал землемером на Украине. С 18 августа 1936 года в рядах Красной Армии. В июне 1937 года окончил Луганское военное авиационное училище лётчиков. Служил в частях ВВС Ленинградского военного округа: пилотом в 64-й ИАЭ, с октября 1938 года - младшим лётчиков в 26-м ИАП, с января 1939 года - командиром звена в 26-м ИАП.

Участник Советско-Финляндской войны с 30 ноября 1939 по 13 апреля 1940 гг. в составе 26-го ИАП (54-я ИАБР, ВВС 7-й Армии, Северо-Западный фронт), летал на И-15бис и И-153. Выполнил более 10 боевых вылетов на штурмовку войск противника, воздушных побед не имел.

С 22 июня 1941 года лейтенант Н. А. Зеленов на фронтах Великой Отечественной войны в составе 194-го ИАП, летал на истребителе И-153. В сентябре 1941 года направлен заместителем командира эскадрильи в 127-й ИАП, где летал на И-153 и И-16. С декабря 1941 года сражался уже в 154-м ИАП (22 ноября 1942 года преобразован в 29-й Гвардейский ИАП), летал на Р-40 ("Томагаук", "Киттихаук") и Як-7.

К июлю 1942 года заместитель командира эскадрильи 154-го истребительного авиационного полка (8-я Армия, Ленинградский фронт) старший лейтенант Н. А. Зеленов совершил 382 боевых вылета, провёл 47 воздушных боёв, сбил лично 9 и в составе группы 10 самолётов противника (в наградном листе говорится о 9 личных и 8 групповых победах). Указом Президиума Верховного Совета СССР от 10 февраля 1943 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 802).

В июле 1943 года переведён командиром эскадрильи в 14-й Гвардейский ИАП (275-я ИАД, 13-я Воздушная армия), где летал на Як-1 и Як-9. 29 июня 1944 года Гвардии капитан Н. А. Зеленов погиб в авиационной катастрофе в районе города Выборга (при ведении учебного воздушного боя на высоте 400 метров сорвался в штопор и врезался в землю). Всего совершил 606 боевых вылетов, провёл 117 воздушных боёв, в которых сбил лично 30 и в составе группы 12 самолётов противника.

Похоронен в Ленинграде (ныне Санкт-Петербург) на Шуваловском кладбище. Приказом Министра обороны СССР от 4 мая 1967 года навечно зачислен в списки личного состава Гвардейского истребительного авиационного полка. Именем Героя названа улица в городе Волгореченске (Костромская область), его имя увековечено на мемориале погибшим землякам.

Награждён орденами: Ленина (10.02.1943), Красного Знамени (26.02.1942, 21.06.1944), Отечественной войны 1-й степени (15.01.1943); медалями, в том числе "За отвагу" (10.02.1940), "За оборону Ленинграда" (1943).

Список известных воздушных побед Н. А. Зеленова:

Д а т а	Противник	Место падения самолёта или проведения воздушного боя	Свой самолёт
15.08.1941	2  Ю-88  (в группе 2/6)	Спасская Полисть	И-16
12.10.1941	1  Ю-88	Новая Ладога
15.03.1942	1  Хш-126  (в паре)	восточнее Бараки	"Томагаук"
01.04.1942	1  Ю-88  (в группе 1/6)	восточнее Кордыня
	1  Ю-88	западнее Смердыня
	1  Ю-87  (в группе 1/3)	южнее Зенино
	1  Ю-87	Сараи
	1  Ю-87  (в группе 1/6)	юго-восточнее Кордыня
04.04.1942	1  Хш-126  (в группе 1/5)	южнее Малиновка
06.04.1942	1  Ме-109	болото Малуксинский Мох
	1  Хш-126	юго-западнее Виняголово
15.04.1942	1  Ме-109  (в группе 1/5)	станция Погостье
30.04.1942	1  Ю-88	Веретье
	1  Ю-88  (в группе 1/3)	Гороховец
	1  Ю-88
	1  "Хе-113"  (в группе 1/3)	Хондрово
01.05.1942	2  Ю-88	Оломна
14.09.1942	1  Ю-88	южнее Кипуя	"Киттихаук"
15.09.1942	1  Ю-88	Оломна
	1  Ю-88	Малуксинские болота
15.01.1943	1  Ме-109	Мустолово
24.01.1943	1  Ме-109	южнее Мустолово
23.03.1943	1  Ю-88	Ям-Ижора
24.03.1943	1  Ме-109	южнее Мустолово
03.04.1943	1  ФВ-190	Красный Бор
13.04.1943	1  ФВ-190	Владимирская
10.07.1943	1  ФВ-190	Лодва	Як-1
19.07.1943	1  ФВ-190	Владимирская
27.02.1944	1  Ме-110	северо-западнее Рогозинка	Як-9
09.03.1944	2  Ю-87	Нарва
	3  Ю-87	Вивикона
26.03.1944	1  ФВ-190  (в группе 1/3)	Иыхви
02.04.1944	1  Ю-87  (в паре)	восточнее Педсери
08.04.1944	1  ФВ-190	северо-восточнее Парканова
07.05.1944	1  Ю-87	западнее Горово
	1  ФВ-190
10.06.1944	1  "Брюстер"	Матселька
Всего сбитых самолётов - 30 + 12;  боевых вылетов - 606;  воздушных боёв - 117.

Из фотоматериалов военных лет: