Родился 1 апреля 1921 года в деревне Старчики (Знаменский район Тамбовской области). Окончил 9 классов средней школы. С 27 сентября 1940 года в рядах Красной Армии, призван Тамбовским РВК. В июле 1941 года окончил Чугуевскую военную авиационную школу лётчиков. Служил пилотом в 24-м ЗАП (ВВС Забайкальского фронта), с октября 1942 года находился в распоряжении Управления Кадров ВВС КА.

С декабря 1942 года сержант Н. Е. Завражин в действующей армии. Воевал в составе 427-го ИАП, где прошёл путь от рядового пилота до командира звена. Боевую работу начал на Калининском фронте (в составе 292-й ШАД). С 20 апреля по 5 мая 1943 года полк находился на доукомплектовании и переформировании, боевой работы не вёл. С 8 мая 1943 года воевал на Воронежском фронте (в составе 294-й ИАД), а с 23 июля 1943 года - на Степном фронте. 3 июля 1943 года был сбит в воздушном бою, легко ранен в голову, спасся на парашюте. Летал на Як-1.

10 октября 1943 года командир звена 427-го истребительного авиационного полка (294-я истребительная авиационная дивизия, 4-й истребительный авиационный корпус, 5-я Воздушная армия, Степной фронт) лейтенант Н. Е. Завражин погиб в воздушном бою в районе Бородаевка (Днепропетровская область Украины). Всего совершил около 50 боевых вылетов, в воздушных боях сбил лично 9 самолётов противника.

Награждён орденами: Красного Знамени (22.07.1943, 25.08.1943).