Родился 26 сентября 1909 года в деревне Есеневка (Кинешемский район Ивановской области). Окончил 6 классов школы при фабрике "Красная Ветка" в городе Кинешма. Работал электриком на текстильной фабрике. С 20 октября 1929 года в рядах Красной Армии, призван Кинешемским ГВК. Служил в отдельном эскадроне 14-й кавалерийской дивизии (Московский военный округ). С сентября 1930 года - курсант Объединённой военной школы имени ВЦИК (город Москва). С сентября 1932 года - курсант Объединённой кавалерийской школы (Московский военный округ). С ноября 1933 года - слушатель 2-й Военной школы командиров звеньев (Московский военный округ), с декабря 1934 года - инструктор-лётчик той же школы. С февраля 1937 года лейтенант И. И. Запрягаев - инструктор-лётчик Кировабадской военной авиационной школы (Закавказский военный округ). С сентября 1939 года старший лейтенант И. И. Запрягаев - помощник командира эскадрильи 8-го ИАП (2-я ИАБР, ВВС Забайкальского военного округа).

Участник Советско-Финляндской войны с февраля по 13 марта 1940 года в должности военкома эскадрильи 149-го ИАП (ВВС Северо-Западного фронта). Летал на И-153, воздушных побед не имел.

С 22 июня 1941 года капитан И. И. Запрягаев в действующей армии. По август 1941 года воевал в составе 149-го ИАП (64-я ИАД), летал на МиГ-3. В одном из боёв был подбит, спасся на парашюте, получил ожог и ранение лица. С февраля 1942 года исполнял обязанности штурмана 296-го ИАП (18 марта 1943 года преобразован в 73-й Гвардейский ИАП), где летал на Як-1 и Як-7. Участник известного воздушного боя 9 марта 1942 года между городами Харьков и Изюм, когда 7 советских истребителей, под командованием капитана Б. Н. Ерёмина, перехватили при подлёте к линии фронта 25 немецких самолётов, сбили 5 из них (согласно советским данным) без потерь со своей стороны и сорвали бомбардировку наших войск.

С апреля 1943 года майор И. И. Запрягаев служил старшим инспектором-лётчиком по технике пилотирования в Управлении 8-й Воздушной армии, летал на Як-1. С 31 июля 1943 года командовал 73-м Гвардейским ИАП (6-я Гвардейская ИАД), продолжая летать на Як-1. С 1 ноября 1943 года - снова в Управлении 8-й Воздушной армии. С 25 мая 1944 года Гвардии подполковник И. И. Запрягаев командовал 274-м ИАП (278-я ИАД), где летал на Як-1 и Як-9.

К 9 мая 1945 года командир 274-го истребительного авиационного полка (278-я истребительная авиационная дивизия, 3-й истребительный авиационный корпус, 16-я Воздушная армия, 1-й Белорусский фронт) Гвардии подполковник И. И. Запрягаев совершил 230 боевых вылетов, в воздушных боях сбил лично 12 и в составе группы 16 самолётов противника. Сражался на Юго-Западном, Южном, Сталинградском, 4-м Украинском, 3-м Белорусском и 1-м Белорусском фронтах.

После окончания войны продолжал командовать полком. 19 июня 1946 года был отстранён от занимаемой должности и направлен в распоряжение Отдела кадров ВВС. В том же 1946 году покончил жизнь самоубийством.

Награждён орденами: Красного Знамени (14.03.1942, 22.09.1942, 01.07.1945), Александра Невского (05.09.1944), Отечественной войны 1-й степени (04.03.1944), Красной Звезды (05.11.1941, 03.11.1944); медалями.