Родился в 1919 году в городе Мытищи (Московская область). С 1938 года в рядах Красной Армии, призван Мытищинским РВК (Мытищинский район Московской области). С июня 1941 года младший лейтенант Д. М. Занин на фронтах Великой Отечественной войны в должности лётчика 124-го ИАП, вскоре назначен командиром звена. Защищал небо Москвы (в составе 6-го ИАК ПВО) и Ленинграда (в составе 7-го ИАК ПВО). Летал на МиГ-3 и американской "Аэрокобре".

23 июня 1943 года заместитель командира, он же штурман эскадрильи 124-го истребительного авиационного полка (7-й истребительный авиационный корпус ПВО, 13-я Воздушная армия, Ленинградский фронт) старший лейтенант Д. М. Занин сбит в воздушном бою и погиб (при вынужденной посадке на лес, в момент приземления получил смертельный удар о ручку управления). К тому времени выполнил 292 боевых вылета, провёл 37 воздушных боёв, в которых сбил 5 самолётов противника лично и 4 в составе группы. Похоронен в 2 км юго-западнее посёлка Левашово (Ленинградская область) на Успенском кладбище.

Награждён орденами Красного Знамени (29.11.1942), Отечественной войны 2-й степени (05.07.1943), Красной Звезды (30.04.1942).