Родился 12 октября 1923 года в городе Великий Устюг (ныне административный центр Велико-Устюгского округа Вологодской области). Окончил среднюю школу и Хабаровский аэроклуб. 15 ноября 1940 года добровольно вступил в ряды Красной Армии, призван Хабаровским ГВК (Хабаровский край). Окончил военную авиационную школу лётчиков. Служил в строевых частях ВВС Сибирского военного округа. С началом Великой Отечественной войны работал лётчиком-инструктором в 20-м ЗИАП Сибирского военного округа.

С 18 июля 1944 года младший лейтенант Е. П. Замяткин в действующей армии: в должности лётчика 1-й эскадрильи 518-го ИАП. Летал на Як-9. Боевую работу начал на 1-м Белорусском фронте (в составе 193-й ИАД, 13-го ИАК, 6-й Воздушной армии). С 8 сентября 1944 года полк находился в Резерве СВГК во втором эшелоне фронта, боевой работы не вёл, занимаясь по плану учебно-боевой подготовки. С 25 ноября 1944 года возобновил боевую работу на 1-м Белорусском фронте (в составе 16-й Воздушной армии). К январю 1945 года был уже командиром звена. Принимал участие в боях за освобождение Варшавы и взятие Берлина.

К 9 мая 1945 года командир звена 518-го истребительного авиационного полка (193-я истребительная авиационная дивизия, 13-й истребительный авиационный корпус, 16-я Воздушная армия, 1-й Белорусский фронт) лейтенант Е. П. Замяткин совершил 98 боевых вылетов, провёл 26 воздушных боёв и сбил лично 7 самолётов противника.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С 7 октября 1959 года капитан Е. П. Замяткин - в запасе.

Награждён орденами: Красного Знамени (29.03.1945), Отечественной войны 2-й степени (05.02.1945), Красной Звезды (13.08.1944, 30.12.1956); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (17.05.1951).