Родился 10 апреля 1918 года в деревне Костенка (ныне Могилёвский район Могилёвской области Республики Беларусь). Окончил 7 классов. Работал мотористом на швейной фабрике имени Володарского в Могилёве. В 1937 году окончил городской аэроклуб. С 18 января 1938 года в рядах Красной Армии, призван Могилёвским РВК. Окончил Борисоглебскую военную авиационную школу лётчиков. В 1941 году прошёл 4-х месячные курсы командиров звеньев.

С июня 1941 года младший лейтенант И. А. Заморин на фронтах Великой Отечественной войны в должности пилота 168-го ИАП. Летал на И-16, ЛаГГ-3 и Як-7. 20 июня 1942 года направлен командиром звена в 18-й Гвардейский ИАП, где летал на Як-7 и Як-9. В августе 1942 года сбит в воздушном бою. Около 4 месяцев провёл в госпитале города Рязани, залечивая сильно обгоревшие руки. В небе над Курской дугой воевал уже в должности командира эскадрильи. В январе 1944 года назначен штурманом 303-й ИАД, летал на Як-9 и Як-3. С января 1945 года - командир 523-го ИАП, летал на Ла-5 и Ла-7.

К маю 1945 года командир 523-го истребительного авиационного полка (303-я истребительная авиационная дивизия, 3-й Белорусский фронт) майор И. А. Заморин произвёл 278 боевых вылетов, провёл более 50 воздушных боёв, в которых сбил лично 6 и в составе группы 13 самолётов противника (в материалах наградного листа от 2.11.1944 г. говорится о 9 личных и 12 групповых победах).

После войны продолжал службу в ВВС. С 25 ноября 1960 года Гвардии полковник И. А. Заморин - в запасе (по болезни). Жил в городе Кобрино (Брестская область, Беларусь). Умер в 1993 году. На стене дома № 1 по улице Пушкина, где он жил в 1974-1993 гг, установлена мемориальная доска.

Награждён орденами: Ленина (29.06.1945), Красного Знамени (10.12.1942, 19.02.1944, 06.11.1944), Александра Невского (27.08.1943), Отечественной войны 1-й степени (11.03.1985), Отечественной войны 2-й степени (27.02.1943), Красной Звезды (30.04.1954, 04.06.1955), французским "Военным крестом" (20.05.1945), орденом Почётного легиона (21.11.1984); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (20.06.1949).