Родился 2 февраля 1921 года в селе Белиевка (ныне Белоцерковского района Киевской области Украины). Окончил сельскую школу. С 20 сентября 1940 года в рядах Красной Армии, призван Октябрьским РВК (города Киева). Окончил военную авиационную школу пилотов.

С 20 февраля 1944 года младший лейтенант А. Н. Замно в действующей армии: в должности лётчика 402-го ИАП, который вёл боевую работу на 4-м Украинском фронте (в составе 265-й ИАД, 3-го ИАК, 8-й Воздушной армии), летая на Як-1Б. С 13 мая 1944 года полк находился в резерве СВГК, проходил переформирование и пополнялся новой техникой. С 17 июня 1944 воевал на 3-м Белорусском фронте (в составе 1-й Воздушной армии). С 10 сентября 1944 года полк снова находился в резерве СВГК, в 8-м ЗИАП Приволжского военного округа переучивался на истребители Як-3.

С 20 ноября 1944 года приступил к боевой работе на 1-м Белорусском фронте (16-й Воздушной армии), летая на Як-3. Принимал участие в боях за освобождение Варшавы и взятие Берлина.

К 9 мая 1945 года лётчик 402-го истребительного авиационного полка (265-я истребительная авиационная дивизия, 3-й истребительный авиационный корпус, 16-я Воздушная армия, 1-й Белорусский фронт) младший лейтенант А. Н. Замно совершил 122 боевых вылета, провёл около 20 воздушных боёв и сбил лично 7 самолётов противника.

После окончания войны продолжал служить на различных должностях в ВВС. С 10 августа 1962 года полковник А. Н. Замно - в запасе.

Награждён орденами: Красного Знамени (30.04.1945, 29.04.1957), Отечественной войны 2-й степени (11.03.1985), Красной Звезды (05.08.1944, 22.02.1955, 30.12.1956); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (20.04.1953).