Родился 25 июня 1923 года в городе Нижний Новгород (ныне административный центр Нижегородской области). В 1941 году закончил среднюю школу № 28 в городе Киров (ныне административный центр Кировской области). С 17 августа 1941 года в рядах Красной Армии, призван Кировским РВК. Окончил Руставскую военную авиационную школу лётчиков.

С 7 июля 1944 года младший лейтенант И. П. Зайцев в действующей армии. Воевал в 438-м ИАП (27 октября 1944 года преобразован в 212-й Гвардейский ИАП), где прошёл путь от рядового пилота до старшего лётчика. Боевую работу начал на 2-м Украинском фронте (в составе 205-й ИАД, 5-й Воздушной армии). Летал на американской "Аэрокобре". С 8 июля 1944 года воевал на 1-м Украинском фронте (в составе 8-й Воздушной армии, с 31 июля 1944 года - уже 2-й Воздушной армии).

К 11 мая 1945 года командир звена 212-го истребительного авиационного полка (22-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 6-й Гвардейский истребительный авиационный корпус, 2-я Воздушная армия, 1-й Украинский фронт) Гвардии лейтенант И. П. Зайцев совершил 130 боевых вылетов, в 24 воздушных боях сбил лично 7 самолётов противника. Участвовал в боях за Днепр, Кировоградской, Корсунь-Шевченковской, Уманско-Боташанской, Ясской, Львовско-Сандомировской, Нижнесилезской, Верхнесилезской, Берлинской и Пражской операциях.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. 27 января 1947 года убыл из полка в Отдел Кадров Войск ПВО. В 1949 году Гвардии старший лейтенант И. П. Зайцев был лишён всех наград (видимо был осуждён по тяжкой статье, точной информации нет). Затем работал в аэроклубе города Киров (до 5 декабря 1934 года - Вятка).

Награждён орденами: Красного Знамени (18.05.1945), Отечественной войны 1-й степени (24.03.1945), Отечественной войны 2-й степени (11.03.1985), Красной Звезды (24.08.1944); медалями.