Родился 13 марта 1923 года в посёлке Вербилки (ныне Талдомский район Московской области). Окончив среднюю школу, поступил в физкультурный техникум в посёлке Малаховка (Московская область). Вскоре увлёкся авиацией и поступил в Подольский аэроклуб. 15 марта 1941 года был призван в ряды Красной армии. В 1942 году окончил Армавирскую военную авиационную школу пилотов. Затем проходил переучивание на новую технику в 6-м ЗИАП ВВС Приволжского военного округа.

С 25 декабря 1942 года сержант Н. В. Забырин в действующей армии. Воевал в составе 814-го ИАП (24 августа 1943 года преобразован в 106-й Гвардейский ИАП), летал на Як-1 и Як-3. В марте 1945 года звено под его командованием успешно провело разведку столицы Германии - города Берлина.

К 9 мая 1945 года командир звена 106-го Гвардейского истребительного авиационного полка (11-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 2-й истребительный авиационный корпус, 2-я Воздушная армия, 1-й Украинский фронт) Гвардии лейтенант Н. В. Забырин совершил 315 боевых вылетов, провёл 67 воздушных боёв, сбил 12 самолётов противника лично и 1 в составе пары. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 27 июня 1945 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 8619).

После окончания войны продолжал служить на различных должностях в ВВС. В 1955 году окончил Военно-Воздушную академию. Был командиром истребительного авиационного полка, затем служил в штабе Московского военного округа. С 26 августа 1975 года Гвардии полковник Н. В. Забырин - в отставке. Работал начальником управления ЦК ДОСААФ. Жил в Москве. Умер 29 апреля 1981 года.

Награждён орденами: Ленина (27.06.1945), Красного Знамени (17.01.1944, 17.08.1944, 1945), Отечественной войны 2-й степени (31.07.1943), Красной Звезды, "Знак Почёта", "За службу Родине в Вооружённых Силах СССР" 3-й степени; медалями.