Родился 30 апреля (13 мая) 1917 года в городе Ростов-на-Дону (Ростовская область). В 1931 году окончил 7 классов средней школы. С марта 1937 года в рядах Красной Армии, в том же году окончил Борисоглебскую военную авиационную школу лётчиков. Служил в строевых частях ВВС.

С августа 1941 года лейтенант И. И. Забегайло на фронтах Великой Отечественной войны в составе 184-го ИАП (11-я САД, Брянский фронт), летал на И-16. В ноябре 1941 года был направлен в 152-й ИАП (103-я САД, Карельский фронт), где освоил английский "Харрикейн". С июня 1942 по июнь 1943 гг. воевал в 1-м Гвардейском ИАП (211-я САД, 210-я ИАД, 209-я ИАД, 7-я ГИАД), летал на Як-7 и Як-1. Сражался на Калининском, Волховском, Воронежском и Западном фронтах.

К марту 1943 года командир эскадрильи 1-го Гвардейского истребительного авиационного полка (209-я истребительная авиационная дивизия, 2-й истребительный авиационный корпус, 3-я Воздушная армия, Калининский фронт) Гвардии старший лейтенант И. И. Забегайло совершил 326 боевых вылетов, в 99 воздушных боях сбил 11 лично и в составе группы 2 самолёта противника. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 мая 1943 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 920).

С ноября 1943 года по октябрь 1944 года Гвардии капитан И. И. Забегайло служил в Управлении ВВС Западного фронта. С 4 октября 1944 года работал в Качинской военной авиационной школе лётчиков (на должности начальника парашютно-десантной службы). В самом конце войны был направлен в состав 54-го Гвардейского ИАП (1-я Гвардейская ИАД, 1-й Белорусский фронт), где летал на "Аэрокобре". Всего выполнил 453 боевых вылета, но воздушных побед больше не одерживал.

После окончания войны продолжал службу в ВВС. С 30 сентября 1947 года Гвардии майор И. И. Забегайло - в запасе. Жил и работал в городе Симферополь (Крым). Умер 23 декабря 1958 года. Похоронен на Воинском кладбище в Симферополе.

Награждён орденами: Ленина (24.05.1943), Красного Знамени (26.08.1942); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (06.11.1947).