Родился 29 января 1922 года в городе Хабаровске (ныне административный центр Хабаровского края), учился в средней школе № 2. В 1936 году семья переехала в посёлок Лосиноостровский (ныне в черте Москвы). Окончил там 7 классов, а в 1938 году и школу фабрично-заводского ученичества (ФЗУ). Работал токарем на Мытищинском вагоностроительном заводе. В 1938 году окончил Мытищинский аэроклуб. С 25 ноября 1938 года в рядах Красной Армии. В 1940 году окончил Качинскую военную авиационную школу пилотов, работал в ней инструктором-лётчиком.

С февраля 1942 года младший лейтенант В. Н. Яшин в действующей армии: в должности командира звена 163-го ИАП. Боевую работу начал в июле 1942 года на Калининском фронте (в составе 210-й ИАД, 3-й Воздушной армии), летал на ЛаГГ-3 и Як-1. В сентябре 1942 года был переведён рядовым лётчиком в 157-й ИАП (256-я ИАД, 3-я ВА, Калининского фронта), где прошёл путь до командира эскадрильи (назначен в ноябре 1943 года). С 23 октября 1942 года полк проходил переформирование. С 18 марта 1943 года, находясь в Московском военном округе (аэродром Чкаловское), проходил доукомплектование и осваивал новую технику. С 8 мая 1943 года приступил к боевой работе на Центральном фронте (в составе 273-й ИАД, 16-й Воздушной армии), летая на Як-7Б (к осени 1943 года постепенно перевооружился на Як-9). С 20 октября 1943 года воевал на Белорусском фронте. С 5 января 1944 года полк действовал в составе 234-й ИАД (6-го ИАК, 6-й Воздушной армии), с 17 февраля 1944 года - на 1-м Белорусском фронте. С 1 апреля 1944 года боевой работы не вёл: полк находился в резерве 16-й Воздушной армии и проходил очередное переформирование.

26 мая 1944 года капитан В. Н. Яшин был направлен для прохождения дальнейшей службы в 133-й ИАП (той же 234-й ИАД). С 24 июня 1944 года приступил к боевой работе на 1-м Белорусском фронте, летая на Як-9.

К августу 1944 года командир эскадрильи 133-го истребительного авиационного полка  (234-я истребительная авиационная дивизия, 6-й истребительный авиационный корпус, 16-я Воздушная армия, 1-й Белорусский фронт) капитан В. Н. Яшин совершил 184 боевых вылета, в 42 воздушных боях сбил лично 15 самолётов противника (в наградном листе говорится о 16 личных победах). Указом Президиума Верховного Совета СССР от 26 октября 1944 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 3075).

С октября 1944 года воевал в 233-м ИАП (той же 234-й ИАД), летая уже на Як-3. Принимал участие в боях за взятие Берлина и освобождение Варшавы.

К 9 мая 1945 года командир эскадрильи 233-го истребительного авиационного полка (234-я истребительная авиационная дивизия, 6-й истребительный авиационный корпус, 16-я Воздушная армия, 1-й Белорусский фронт) капитан В. Н. Яшин совершил 246 боевых вылетов, провёл 56 воздушных боёв и сбил лично 26 самолётов противника (в последнем наградном листе говорится о 27 сбитых самолётах).

После войны продолжал службу в ВВС (Группа Советских войск в Германии). В 1946 году окончил Липецкую высшую офицерскую лётно-тактическую школу ВВС. Служил в 925-м ИАП (181-й ИАД, ВВС Таврического военного округа). С 3 марта 1949 года майор В. Н. Яшин - в запасе.

В 1949-1950 гг. работал лётчиком-испытателем авиационного завода № 381 (город Москва), испытывал серийные реактивные истребители МиГ-15. В 1950 году - лётчик-испытатель авиационного завода № 30 (город Москва), испытывал серийные реактивные бомбардировщики Ил-28. В 1950-1951 гг. - лётчик-испытатель Лётно-исследовательского института (город Жуковский, Московской области). В 1951-1952 гг. - лётчик-испытатель авиационного завода № 168 (город Ростов-на-Дону), с февраля 1952 года - лётчик-испытатель авиационного завода № 99 (город Улан-Удэ), испытывал реактивные учебно-тренировочные истребители МиГ-15УТИ.

30 августа 1952 года был уволен с работы. 29 октября 1952 года покончил жизнь самоубийством. Похоронен в Улан-Удэ (Бурятия), на кладбище микрорайона Загорск.

В городе Хабаровске есть улица, названная его именем. Хабаровской школе № 15 присвоено имя пяти Героев Советского Союза, учившихся в этой школе, в том числе и Виктора Николаевича Яшина. На школе в честь Героев установлены две мемориальные доски. Постановлением правительства Республики Бурятия от 30 декабря 2008 года № 601 имя Героя присвоено одной из новых улиц в посёлке Восточный Железнодорожного района города Улан-Удэ. 30 апреля 2010 года в Улан-Удэ состоялось открытие мемориальной доски в честь Героя на доме № 1 по улице Столичной. В мае 2005 года в одном из цехов Улан-Удэнского авиазавода была открыта мемориальная доска в честь Виктора Николаевича Яшина.

Награждён орденами: Ленина (26.10.1944), Красного Знамени (18.02.1944, 16.06.1945), Отечественной войны 1-й степени (09.07.1943, 23.08.1943); медалями.