Родился в 1923 году в станице Жердевка (ныне город Жердевка, административный центр Жердевского района Тамбовской области). Окончил 7 классов средней школы и Центральный аэроклуб (в Москве). В 1941 году добровольно вступил в ряды Красной Армии, призван Жердевским РВК. Окончил военную авиационную школу лётчиков.

С сентября 1942 года сержант А. В. Высоцкий в действующей армии. Воевал в составе 516-го ИАП (5 февраля 1944 года преобразован в 153-й Гвардейский ИАП). Прошёл путь от рядового пилота до командира звена. Сражался на Западном, Воронежском, Степном и 2-м Украинском фронтах. Летал на Як-1.

10 марта 1944 года командир звена 153-го Гвардейского истребительного авиационного полка (12-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 1-й Гвардейский штурмовой авиационный корпус, 5-я Воздушная армия, 2-й Украинский фронт) Гвардии младший лейтенант А. В. Высоцкий не вернулся с боевого задания из района Антиповка. Учтён как пропавший без вести. Позднее выянилось, что лётчик до 20 мая 1944 года находился в городе Харькове. Военным трибуналом 5-й Воздушной армии был осуждён к 10 годам лишения свободы, разжалован в рядовые и отправлен в штрафной батальон наземных войск. К тому времени в воздушных боях сбил лично 10 самолётов противника. Дальнейшая судьба не установлена.

Награждён орденом Красного Знамени (22.07.1943).