Родился 13 октября 1919 года в селе Хомяково (Октябрьский район Тульской области). С 19 марта 1939 года в рядах Красной Армии, в том же году окончил Качинскую военную авиационную школу лётчиков. Служил в 158-м ИАП (41-я САД, Ленинградский военный округ).

С 22 июня 1941 года младший лейтенант А. А. Волков на фронтах Великой Отечественной войны. По 21 сентября 1941 года воевал в составе того же 158-го ИАП, летал на И-16. С 6 апреля 1942 года - в 485-м ИАП (командиром звена и заместителем командира эскадрильи), летал на "Харрикейне" и Як-1. С января 1943 года служил в Главном управлении боевой подготовки фронтовой авивции ВВС (ГУБП ФА). С июня 1943 года - в Управлении 265-й ИАД. С декабря 1943 года - командир звена в 291-м ИАП, где летал на Як-1 и Як-9. С июня 1944 года - заместитель командира эскадрильи в 402-м ИАП, летал на Як-1 и Як-3. С марта 1945 года - в 812-м ИАП, летал на Як-9 и Як-3.

К 9 мая 1945 года командир эскадрильи 812-го истребительного авиационного полка (265-я истребительная авиационная дивизия, 3-й истребительный авиационный корпус, 16-я Воздушная армия, 1-й Белорусский фронт) Гвардии капитан А. А. Волков совершил более 480 боевых вылетов, провёл более 80 воздушных боёв в которых сбил лично 19 и в составе группы 3 самолёта противника. Воевал на Ленинградском, Северо-Западном, Северо-Кавказском, 4-м Украинском, 3-м Белорусском и 1-м Белорусском фронтах.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С 30 декабря 1945 года Гвардии капитан А. А. Волков - в запасе. Жил в посёлке Николо-Прозорово (Московская область), затем в городе Мытищи. Работал заведующим библиотекой дома отдыха "Марфино". Умер в 1996 году, похоронен на кладбище посёлка Николо-Прозорово.

Награждён орденами: Красного Знамени (04.06.1942, 27.04.1944, 29.03.1945), Отечественной войны 1-й степени (03.01.1943), Отечественной войны 2-й степени (11.03.1985); медалями.

Список известных воздушных побед А. А. Волкова:

Д а т а	Противник	Место падения самолёта или проведения воздушного боя	Свой самолёт
20.04.1942	1  Хш-126  (в группе 1/5)	Бяково	"Харрикейн"
08.05.1942	1  Ю-88	Екимовщина
11.05.1942	1  Ме-109	озеро Вершинское
	1  Ме-109  (в группе 1/3)	Кошелево - Зарянка
12.05.1942	1  Ме-109	Сомшино - Васильевщина
	1  Ме-109  (в группе 1/3)	станция Беглое
21.05.1942	2  Ме-109	Соболево - Бель-2 - Молвотица
	1  Ю-52	Уполозы - Шумилово
31.05.1942	1  Ю-52	восточнее Косково
16.06.1942	1  Ю-87	Ершино - Редцы
	1  Ме-109
04.07.1942	1  Ме-109	Глебовщина - Пески
19.07.1942	1  Ме-109	Васильевщина
27.02.1944	1  Ю-87	Сиваш	Як-1
14.03.1944	1  Ю-87	Чучак
10.04.1944	1  Ю-87	аэродром Райзендорф
12.04.1944	1  Ме-109	совхоз Китай-Могут
15.04.1944	1  Ме-109	северо-восточнее аэродром Херсонес
09.05.1944	1  ФВ-190	мыс Херсонес
16.08.1944	1  ФВ-190	юго-западнее Расейняй
	1  ФВ-190	севернее аэродром Немокшты
Всего сбитых самолётов - 19 + 3;  боевых вылетов - более 480;  воздушных боёв - более 80.

Из фотоматериалов военных лет:

Из материалов прессы военных лет: