Родился 15 февраля 1919 года в селе Старо-Ивановка (ныне Ахтырский район Сумской области Украины). С 1927 года жил в посёлке Тростянец, затем в городе Сумы, с 1931 года - в городе Харькове. В 1933 году окончил 7 классов средней школы, в 1935 году - школу Фабрично-заводского ученичества (ФЗУ), в 1939 году - Киевский физкультурный техникум. С 3 ноября 1939 года в рядах Красной Армии, служил красноармейцем. В марте-октябре 1940 года - инструктор физподготовки при Доме Красной Армии Смоленского артиллерийского училища. В ноябре 1941 года окончил Борисоглебскую военную авиационную школу лётчиков. Затем проходил переучивание на новую технику во 2-м ЗИАП (ВВС Московского военного округа). В апреля 1942 года был направлен в 813-й ИАП, проходивший формирование в городе Люберцы (Московская область).

С 26 июля 1942 года сержант Г. Г. Власенко в действующей армии: в должности лётчика 813-го ИАП (263-я ИАД, 3-я ВА, Калининский фронт), летал на ЛаГГ-3. В начале августа 1942 года был переведён в 91-й ИАП (234-я ИАД, 1-я ВА, Западный фронт), где летал на Як-1. С 18 августа 1942 года полк боевой работы не вёл (в составе 263-й ИАД находился в резерве и занимался по плану учебно-боевой подготовки). С мая 1943 года - старший лётчик 937-го ИАП (322-я ИАД, 2-й ИАК), летал на Ла-5 и Ла-7. Сражался на Брянском, 1-м Прибалтийском, 3-м Белорусском и 1-м Украинском фронтах. 7 февраля 1944 года был сбит в воздушном бою, получил ожоги лица и рук, до апреля 1944 года находился в московском госпитале, после излечения продолжил боевую работу.

К 9 мая 1945 года командир эскадрильи 937-го истребительного авиационного полка (322-я истребительная авиационная дивизия, 2-й истребительный авиационный корпус, 2-я Воздушная армия, 1-й Украинский фронт) майор Г. Г. Власенко совершил 137 боевых вылетов, в 30 воздушных боях сбил лично 11 самолётов противника (в последнем наградном листе говорится о 10 личных победах).

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С июня 1945 года - заместитель командира, а с октября 1945 года - командир 2-го Гвардейского ИАП. С апреля 1951 года - заместитель командира, а с октября 1952 года - командир 174-й Гвардейской ИАД ПВО (город Сальяны, Азербайджан). С января 1956 года - заместитель командира 72-го Гвардейского ИАК ПВО (Бакинский округ ПВО). В 1957 году окончил Высшие академические курсы при Военной академии Генерального штаба. С ноября 1957 года - начальник Учебного центра истребительной авиации ПВО (Саваслейка, ныне Нижегородская область). С апреля 1966 года - командующий авиацией Московского округа ПВО. С 5 июля 1974 года генерал-лейтенант авиации Г. Г. Власенко - в запасе. Жил в Москве. Трагически погиб 7 января 1976 года, похоронен на Николо-Архангельском кладбище.

Награждён орденами: Красного Знамени (21.12.1943, 29.05.1945, 04.06.1955, 31.10.1967, 16.12.1972), Отечественной войны 1-й степени (01.08.1944), Красной Звезды (21.07.1943, 29.04.1954, 26.10.1955, 31.07.1961); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (15.11.1950); иностранными наградами.