Родился 5 апреля 1923 года в городе Кунгур (ныне административный центр Кунгурского района Пермского края). 13 сентября 1940 года добровольно вступил в ряды Красной Армии, призван Днепропетровским ГВК (Днепропетровская область Украины). В 1942 году окончил Качинскую военную авиационную школу лётчиков.

С 4 сентября 1942 года сержант Ф. С. Ветчинин в действующей армии. Воевать начал в составе 2-го ИАП (226-я САД), летал на Як-1. С 26 декабря 1942 года - в 31-м Гвардейском ИАП (268-я ИАД / 6-я ГИАД), где продолжал летать на Як-1. С июня 1943 года - в 85-м Гвардейском ИАП (6-я ГИАД), летал на Як-1 и Як-9. Прошёл путь от рядового пилота до командира звена. Сражался на Сталинградском, Южном, 4-м Украинском, 1-м Украинском и 2-м Украинском фронтах.

К 9 мая 1945 года командир звена 2-й эскадрильи 85-го Гвардейского истребительного авиационного полка (6-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 5-я Воздушная армия, 2-й Украинский фронт) Гвардии старший лейтенант Ф. С. Ветчинин совершил 382 боевых вылета, в 63 воздушных боях сбил лично 13 самолётов противника.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С 17 декабря 1946 года Гвардии старший лейтенант Ф. С. Ветчинин - в запасе.

Награждён орденами: Красного Знамени (10.07.1943, 02.02.1944, 05.09.1944), Красной Звезды (10.07.1945); медалями.