Родился 31 октября 1920 года в городе Спас-Деменске (Калужская область). С 1921 года жил в городе Смоленске. Окончил 10 классов, занимался авиамодельным и планерным спортом в городском аэроклубе. В 1938 году окончил самолётное отделение Смоленского аэроклуба и был оставлен в нём лётчиком-инструктором. С октября 1938 года в рядах Красной Армии. В мае 1940 года окончил Одесскую военную авиационную школу лётчиков, служил в строевых частях ВВС Белорусского военного округа.

С 22 июня 1941 года лейтенант Я. И. Верников на фронтах Великой Отечественной войны. По август 1941 года был лётчиком в составе 199-го ИАП (56-я авиационная дивизия, Северо-Западный фронт), летал на МиГ-3. С августа 1941 года - командир звена, заместитель командира и командир эскадрильи, а в январе - апреле 1944 года уже командир 234-го ИАП ПВО (105-я ИАД ПВО, Брянский, Юго-Западный и Северо-Кавказский фронты). Летал на И-16, затем освоил ЛаГГ-3, Як-1 и Як-7. Участвовал в оборонительных боях на подступах к Ленинграду, воздушном прикрытии войск и военных объектов Брянского и Юго-Западного фронтов, битве за Кавказ, освобождении Кубани, Донбасса и Украины. 22 июля 1942 года был сбит в воздушном бою и покинул самолёт с парашютом. В апреле - июле 1944 года был штурманом 441-го ИАП ПВО, в июле - декабре 1944 года - помощник командира 147-го Гвардейского ИАП ПВО (106-я истребительная авиационная дивизия, Войска ПВО страны), летал на Як-9.

К июлю 1944 года Гвардии капитан Я. И. Верников совершил 302 боевых вылета, провёл 64 воздушных боя, в которых сбил 12 самолётов противника лично и 1 в паре. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 18 ноября 1944 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 5294).

С декабря 1944 года и до конца войны Гвардии майор Я. И. Верников служил штурманом 145-го Гвардейского ИАП ПВО (Западный и Северный фронты ПВО). Участвовал в воздушном прикрытии войск и военных объектов 1-го Украинского, 1-го и 2-го Прибалтийских фронтов. Всего совершил 424 боевых вылета, провёл 68 воздушных боёв, в которых сбил лично 13 самолётов противника и 1 в паре.

С февраля 1946 года работал лётчиком-испытателем Лётно-Исследовательского института. В 1956 году окончил Военно-Воздушную академию (в Монино). С июля 1966 по 1975 гг. - старший лётчик-испытатель ОКБ С. В. Ильюшина. С 25 декабря 1975 года генерал-майор авиации Я. И. Верников - в запасе. С 1976 по 1988 гг. работал в ОКБ А. С. Яковлева в Летно-Испытательном комплексе. Жил в городе Жуковский (Московская область), в последние годы - в Москве. Умер 30 сентября 1993 года, похоронен в Жуковском на Быковском кладбище. На родине, в городе Спас-Деменск, в Аллее Славы установлен обелиск.

Награждён орденами: Ленина (18.11.1944, 22.07.1966), Октябрьской Революции (23.06.1981), Красного Знамени (14.02.1943, 06.08.1943, 01.09.1943, 12.07.1957), Отечественной войны 1-й степени (11.03.1985), Трудового Красного Знамени (06.12.1949), Красной Звезды (05.11.1941, 31.07.1948, 26.10.1955, 31.07.1961); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (20.06.1949).