Родился 18 августа 1916 года в селе Мариновка (Калачёвский район Волгоградской области). 27 сентября 1935 года добровольно вступил в ряды Красной Армии. Окончил военную авиационную школу лётчиков. Служил в строевых частях ВВС.

26 марта 1943 года старший лейтенант В. Т. Веремеенко назначен штурманом 812-го ИАП, который был сформирован в Московском военном округе (город Люберцы). С 27 июля 1942 года - в действующей армии, в составе того же 812-го ИАП (263-я ИАД, 3-я Воздушная армия, Калининский фронт), летая на Як-1. С 22 сентября 1942 года воевал на Сталинградском фронте, с 30 сентября 1942 года - на Донском фронте (в составе 283-й ИАД, 16-я Воздушная армия). 6 декабря 1942 года капитан В. Т. Веремеенко был переведён в 563-й ИАП (3 сентября 1943 года преобразован в 116-й Гвардейский ИАП). Сражался на Центральном, Белорусском и 1-м Белорусском фронтах. Летал на Як-1 и Як-3.

К 9 мая 1945 года заместитель командира по штурманской подготовке, он же инспектор-лётчик по технике пилотирования и теории полёта 116-го Гвардейского истребительного авиационного полка (283-я истребительная авиационная дивизия, 13-й истребительный авиационный корпус, 16-я Воздушная армия, 1-й Белорусский фронт) Гвардии майор В. Т. Веремеенко совершил 232 боевых вылета, провёл около 30 воздушных боёв, сбил лично 8 и в составе группы 7 самолётов противника (в последнем наградном листе говорится о 9 личных и 8 групповых победах).

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С 14 мая 1946 года - в запасе. Умер в феврале 1979 года.

Награждён орденами: Красного Знамени (09.11.1942, 24.07.1944), Александра Невского (18.07.1943), Отечественной войны 1-й степени (27.07.1943, 16.06.1945); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (06.11.1945).