Родился 29 августа 1920 года в селе Васьки (ныне Полтавский район Полтавской области Украины). В 1936 году окончил 7 классов, затем школу фабрично-заводского ученичества (ФЗУ). С 1939 года работал газорезчиком на Полтавском паровозоремонтном заводе. С 1 января 1940 года в рядах Красной Армии, призван Полтавским РВК. В 1941 году окончил Чугуевскую военную авиационную школу пилотов.

С июня 1941 года сержант А. Ф. Васько в действующей армии в должности лётчика 171-го ИАП (265-я ИАД), летал на МиГ-3. В октябре 1942 года направлен в 19-й ИАП (19 августа 1944 года преобразован в 176-й Гвардейский ИАП), где летал на Ла-5 и Ла-7. Воевал на Юго-Западном, Брянском, Калининском, Западном, Воронежском, 1-м Украинском и 1-м Белорусском фронтах. Был ранен.

К 9 мая 1945 года лётчик 176-го Гвардейского истребительного авиационного полка (324-я истребительная авиационная дивизия, 16-я Воздушная армия, 1-й Белорусский фронт) Гвардии старший лейтенант А. Ф. Васько совершил 303 боевых вылета, провёл 49 воздушных боёв, лично сбил 13 и в составе группы 4 самолёта противника (в материалах наградного листа говорится о 15 личных победах). Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 мая 1946 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 8976).

После войны продолжил службу в ВВС (Московский военный округ), в 1946-1950 гг. принимал участие в воздушных парадах над Москвой.

Участник Корейской войны 1950-1953 гг. с апреля по сентябрь 1951 года в составе 176-го Гвардейского ИАП (324-й ИАД, 64-й ИАК). Сначала был командиром 2-й эскадрильи. В мае 1951 года, из-за уклонения от боя в одном из сражений, Гвардии капитан А. Ф. Васько переведён с понижением в должности в состав 3-й эскадрильи. Позже реабилитировал себя в боях и повышен в должности, став помощником командира полка по воздушно-стрелковой службе. Совершил около 100 боевых вылетов, в воздушных боях сбил лично 3 самолёта противника.

В 1956 году окончил Военно-Воздушную академию. С 13 июля 1960 года Гвардии полковник А. Ф. Васько - в запасе. Жил в городе Полтава (Украина). Работал заместителем начальника военизированной части по предупреждению и ликвидации открытых нефтяных и газовых фонтанов "Укрнефти" Миннефтепрома CCCP. Умер 23 августа 2004 года. Похоронен на Центральном кладбище в Полтаве. На доме, в котором жил А. Ф. Васько, установлена мемориальная доска.

Награждён орденами: Ленина (15.05.1946), Красного Знамени (19.11.1944, 29.03.1945, 17.12.1951),Отечественной войны 1-й степени (05.02.1947, 11.03.1985), Отечественной войны 2-й степени (30.03.1943), Красной Звезды (26.10.1955); медалями, в том числе "За отвагу" (31.06.1942) и "За боевые заслуги" (15.11.1950).