Родился 9 февраля 1922 года в городе Харькове (ныне административный центр Харьковской области). Окончил среднюю школу. С 21 апреля 1940 года в рядах Красной Армии, призван Харьковским ГВК. Окончил военную авиационную школу лётчиков.

Согласно наградных документов, с 1 января 1942 года младший лейтенант В. П. Васильев в действующей армии, в составе неустановленной части: по 22 июля 1942 года воевал на Юго-Западном фронте, с 1 декабря 1942 по 20 апреля 1943 гг. - на Северо-Западном фронте. 20 февраля 1943 года был легко ранен в голову.

С 7 октября 1943 года воевал в должности лётчика 69-го Гвардейского ИАП. Летал на американском истребителе "Аэрокобра", был ведомым у Гвардии лейтенанта Ф. И. Шикунова. Боевую работу начал на Степном фронте, который 20 октября 1943 года был переименован во 2-й Украинский фронт (в составе 304-й ИАД, 7-го ИАК Резерва Ставки ВГК, 5-й Воздушной армии). К маю 1944 года был уже старшим лётчиком.

С 8 июля 1944 года воевал на 1-м Украинском фронте (в составе 8-й Воздушной армии, с 31 июля 1944 года - уже 2-й Воздушной армии). В период с 6 августа 1944 по 12 января 1945 гг. боевой работы не вёл. С 12 января 1945 года снова воевал на 1-м Украинском фронте (в составе 23-й Гвардейской ИАД, 6-го Гвардейского ИАК) в должности командира звена. Принимал участие в боях за овладение городом Краков, прорыве обороны противника юго-западнее Оппельна, взятии Берлина и освобождении Праги.

К 11 мая 1945 года командир звена 69-го Гвардейского истребительного авиационного полка (23-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 6-й Гвардейский истребительный авиационный корпус, 2-я Воздушная армия, 1-й Украинский фронт) Гвардии лейтенант В. П. Васильев совершил 167 боевых вылетов, провёл 22 воздушных боя и сбил лично 6 самолётов противника.

После окончания войны продолжал служить на различных должностях в ВВС. С 29 марта 1958 года Гвардии майор В. П. Васильев - в запасе.

Награждён орденами: Красного Знамени (17.07.1944, 18.05.1945), Отечественной войны 1-й степени (31.08.1944, 11.03.1985), Красной Звезды (18.04.1945, 26.10.1955); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (15.11.1950).