Родился 26 марта 1918 года в городе Конотоп (Конотопский район Сумской области Украины). С января 1939 года в рядах Красной Армии. В июле 1940 года окончил Одесскую военную авиационную школу лётчиков. С 30 июля 1940 года младший лейтенант Л. Я. Васильев служил в должности младшего лётчика 168-го РЕЗАП. В феврале 1941 года направлен в 306-й ИАП (ВВС Дальневосточного фронта), с 6 июля 1941 года - командир звена, с 17 марта 1942 года - адъютант эскадрильи.

С 7 апреля 1943 года лейтенант Л. Я. Васильев в действующей армии. Воевал в составе 291-го ИАП (265-я ИАД, 3-й ИАК). В июле 1943 года назначен командиром звена. Сражался на Северо-Кавказском, Южном, 4-м Украинском, 3-м Белорусском и 1-м Белорусском фронтах. Летал на Як-1 и Як-9.

18 марта 1945 года командир звена 291-го истребительного авиационного полка (265-я истребительная авиационная дивизия, 3-й истребительный авиационный корпус, 16-я Воздушная армия, 1-й Белорусский фронт) старший лейтенант Л. Я. Васильев по ошибке был сбит американскими истребителями в районе города Морин (Германия) и погиб. Всего совершил более 200 боевых вылетов, провёл около 50 воздушных боёв, сбил лично 11 и в составе группы 1 самолёт противника.

Награждён орденами: Красного Знамени (27.04.1944, 18.01.1945), Отечественной войны 1-й степени (02.06.1943); медалями.