Родился 11 июля 1919 году в деревне Марково (Озёрский район Московской области). Окончил 7 классов Горской школы, затем поступил в ремесленное училище города Коломны. Окончив его, работал токарем на Коломенском заводе тяжёлого станкостроения, одновременно занимался в аэроклубе. С 15 сентября 1939 года в рядах Красной Армии, призван Озёрским ГВК. Служил укладчиком парашютов в 12-м ИАП. В апреле 1940 года был направлен в Бирмскую военную авиационную школу лётчиков, которую окончил в январе 1941 года. Служил на Дальнем Востоке: в должности пилота 76-го ШАП, с февраля 1942 года - уже 302-го ИАП. В декабре 1942 года был направлен в распоряжение командования 8-го ЗИАП ВВС Приволжского военного округа (посёлок Багай-Барановка Саратовской области), где прошёл переучивание на новую технику.

С 20 апреля 1943 года младший лейтенант К. В. Варлыгин в действующей армии. Воевал в составе 402-го ИАП (265-я ИАД). Прошёл путь от рядового пилота до командира звена. Сражался на Северо-Кавказском, Южном и 4-м Украинском фронтах. Летал на Як-1 и Як-9.

13 апреля 1944 года командир звена 3-й эскадрильи 402-го истребительного авиационного полка (265-я истребительная авиационная дивизия, 3-й истребительный авиационный корпус, 8-я Воздушная армия, 4-й Украинский фронт) старший лейтенант К. В. Варлыгин погиб в воздушном бою над селом Урожайное (в 10 км к северу от города Симферополя). Всего совершил около 120 боевых вылетов, провёл около 50 воздушных боёв и сбил лично 9 самолётов противника.

Останки лётчика сначала были захоронены на центральной площади села Урожайное. В 1972 году перезахоронены на сельском кладбище. Жители села собрали средства и установили на могиле обелиск-памятник. В 1974 году сельский совет в честь К. В. Варлыгина назвал одну из новых улиц села. В сельской школе создана комната Боевой славы, посвящённая лётчику. 1 сентября 2020 года состоялось открытие памятной мемориальной доски на фасаде Урожайновской средней школы (Симферопольский район Республики Крым), носящей имя Константина Владимировича Варлыгина.

Награждён орденами: Красного Знамени (29.04.1944), Отечественной войны 1-й степени (08.05.1943), Красной Звезды (24.10.1943).

*     *     *



Список известных воздушных побед К. В. Варлыгина:

Д а т а	Противник	Место падения самолёта или проведения воздушного боя	Свой самолёт
21.04.1943	1  Ме-109	Новороссийск	Як-1Б
02.05.1943	1  Ме-109	юго-восточнее Крымская
27.05.1943	1  Ме-109	Киевское
24.09.1943	1  Хе-111	Большой Токмак	Як-1Б и Як-9Т
26.10.1943	1  Ме-109	Петровка
	1  Хш-129	Друга Черна
11.03.1944	1  Ме-109	Тюй-Тобе
14.03.1944	1  Ме-109	Уржда
13.04.1944	1  ФВ-189	Буланое
Всего сбитых самолётов - 9 + 0;  боевых вылетов - около 120  воздушных боёв - около 50.