Родился 28 августа 1912 года в селе Стецки (ныне Староконстантиновский район Хмельницкой области Украины). Окончил неполную среднюю школу. С 1932 года в рядах Красной Армии. В 1933 году окончил Качинскую военную авиационную школу лётчиков. В 1938 году старший лейтенант Н. И. Варчук участвовал в боях с японскими войсками у озера Хасан и за боевые отличия был награждён орденом Красного Знамени.

С июня 1941 года капитан Н. И. Варчук на фронтах Великой Отечественной войны в должности командира эскадрильи 176-го ИАП (207-я ИАД, ВВС Южного фронта), летал на И-16 и МиГ-3.  В августе 1942 года принял командование 737-м ИАП (207-я ИАД, 227-я ШАД и 205-я ИАД; ВВС Воронежского и Брянского фронтов), летал на ЛаГГ-3 и Як-1.

21 сентября 1943 года командир 737-го истребительного авиационного полка (291-я штурмовая авиационная дивизия, 2-я Воздушная армия, Воронежский фронт) подполковник Н. И. Варчук погиб в авиационной катастрофе при опробовании самолёта в воздухе. Всего совершил 380 боевых вылетов, провёл 87 воздушных боёв, в которых сбил лично 15 (один из них тараном) самолётов противника и 1 - в группе с другими лётчиками. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 28 сентября 1943 года посмертно удостоен звания Героя Советского Союза. Похоронен на центральной площади города Ромны (Сумская область Украины).

Награждён орденами: Ленина (28.09.1943), Красного Знамени (1938, 14.08.1942), Отечественной войны 1-й степени (05.03.1943, 13.04.1943).