Родился 25 декабря 1912 года в селе Ивановка (ныне Антрацитовский район Луганской области Украина). В 1928 году окончил 7 классов. Работал на шахте. С 18 августа 1934 года в рядах Красной Армии. В 1936 году окончил военную авиационную школу пилотов. Работал лётчиком-инструктором по технике пилотирования. В 1942 году окончил ускоренные 6-месячные курсы при Военно-Воздушной академии.

С июля 1943 года младший лейтенант А. А. Вахлаев на фронтах Великой Отечественной войны в должности заместителя командира эскадрильи 32-го ИАП, летал на Як-7. 20 августа 1943 года был направлен в 728-й ИАП, доукомплектованный инструкторами Чугуевского лётного училища, летал там на Як-7 и Як-9, командовал эскадрильей. В декабре 1943 года вернулся в 32-й ИАП и служил в нём до конца войны, летая на Як-9 и Як-3.

К февралю 1944 года командир эскадрильи 32-го истребительного авиационного полка (256-я истребительная авиационная дивизия, 5-й истребительный авиационный корпус, 2-я Воздушная армия, 1-й Украинский фронт) капитан А. А. Вахлаев совершил 140 боевых вылетов, в 33 воздушных боях сбил лично 13 самолётов противника. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 1 июля 1944 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 2337). 20 февраля 1945 года капитан А. А. Вахлаев назначен штурманом 32-го ИАП.

К 9 мая 1945 года штурман 32-го истребительного авиационного полка (256-я ИАД, 5-й ИАК, 2-я ВА, 1-й Украинский фронт) капитан А. А. Вахлаев совершил 195 боевых вылетов, провёл около 50 воздушных боёв и сбил лично 16 самолётов противника.

После окончания войны продолжал службу в ВВС. С 7 сентября 1955 года майор А. А. Вахлаев - в запасе. Жил в городе Полтава (Украина). Умер 22 февраля 1986 года. Решением исполнительного комитета города Красный Луч (Луганская область Украины) улица Кооперативная была переименована в улицу имени Александра Алексеевича Вахлаева.

Награждён орденами: Ленина (01.07.1944), Красного Знамени (22.10.1943, 26.10.1955), Александра Невского (24.11.1943), Отечественной войны 1-й степени (05.04.1945, 06.04.1985), Красной Звезды (15.11.1950); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (30.04.1945).