Родился 22 августа 1920 года в городе Петровск-Забайкальский (Петровско-Заводский район Читинской области). С 1 августа 1938 года в рядах Красной Армии, призван Читинским РВК. Окончил военную авиационную школу лётчиков.

С 22 июня 1941 года младший лейтенант А. Н. Уцин в действующей армии. По 17 июля 1941 года воевал в должности командира звена 161-го ИАП (43-я ИАД, ВВС Западного фронта), совершил 85 боевых вылетов на И-16. В июле 1941 года при выполнении разведывательного полёта, в районе города Красное огнём с земли был ранен в левую руку.

С 26 мая 1943 года - заместитель командира эскадрильи 160-го ИАП (14 апреля 1944 года преобразован в 137-й Гвардейский ИАП), где летал на Ла-5 и Ла-7. Сражался на Брянском, 1-м Прибалтийском, 3-м Белорусском, 2-м Прибалтийском и 1-м Белорусском фронтах.

К 9 мая 1945 года командир эскадрильи 137-го Гвардейского истребительного авиационного полка (3-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 1-й Гвардейский истребительный авиационный корпус, 16-я Воздушная армия, 1-й Белорусский фронт) Гвардии майор А. Н. Уцин совершил около 250 боевых вылетов, в воздушных боях сбил лично 15 и в составе пары 1 самолёт противника.

После окончания войны продолжал служить на различных должностях в ВВС. С 27 декабря 1966 года Гвардии полковник А. Н. Уцин - в запасе.

Награждён орденами: Красного Знамени (13.03.1944, 14.10.1944), Александра Невского (26.08.1944), Отечественной войны 1-й степени (19.07.1943, 11.03.1985), Красной Звезды (08.07.1941, 05.11.1954); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (20.06.1949).