Родился 3 июля 1921 года в городе Москве. С 15 июля 1940 года в рядах Красной Армии, призван Бауманским РВК (города Москвы). Окончил военную авиационную школу лётчиков. Служил во 2-м ЗИАП (2-я ЗАБР, ВВС Московского военного округа).

С 9 мая 1944 года лейтенант Б. В. Ушаков в действующей армии. Воевал в составе 193-го ИАП (2 июля 1944 года преобразован в 177-й Гвардейский ИАП), где прошёл путь от командира звена до заместителя командира эскадрильи. Летал на Ла-5 и Ла-7.

К 9 мая 1945 года заместитель командира 2-й эскадрильи 177-го Гвардейского истребительного авиационного полка (14-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 3-й Гвардейский истребительный авиационный корпус РСВГК, 5-я Воздушная армия, 2-й Украинский фронт) Гвардии старший лейтенант Б. В. Ушаков совершил 193 боевых вылета (включая 60 на разведку), в 43 воздушных боях сбил лично 8 самолётов противника.

После окончания войны продолжал служить на различных должностях в ВВС. С 13 июля 1966 года Гвардии подполковник Б. В. Ушаков - в запасе. Умер в 1960 году.

Награждён орденами: Красного Знамени (26.03.1945, 23.05.1945), Отечественной войны 1-й степени (28.10.1944), Отечественной войны 2-й степени (29.08.1945), Красной Звезды (13.06.1945, 30.12.1956); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (15.11.1950).