Родился 17 октября 1913 года в городе Харькове (Украина). Многие годы жил в Москве. По окончании школы фабрично-заводского ученичества (ФЗУ) работал фрезеровщиком на Московском электромеханическом заводе. С 1933 года в рядах Красной Армии. По специальному набору направлен учиться в Харьковскую военную авиационную школу, которую окончил в 1934 году.

С января 1942 года капитан Н. И. Храмов на фронтах Великой Отечественной войны в должности командира 2-й эскадрильи 287-го ИАП (в составе 6-го ИАК Московской зоны ПВО и 287-й ИАД ВВС Брянского фронта), летал на "Харрикейне". В августе 1942 года назначен инструктором-лётчиком Управления истребительной авиации ГУБП ФА ВВС, где летал на разных типах самолётов.

К концу войны старший инструктор-лётчик Главного управления боевой подготовки фронтовой авиации ВВС Красной Армии подполковник Н. И. Храмов совершил 327 боевых вылетов, провёл 113 воздушных боёв, в которых сбил лично 12 и в составе группы 3 самолёта противника (в наградном листе говорится о 16 личных и 4 групповых победах).

В 1945 году подполковник Н. И. Храмов назначен начальником отдела Управления боевой подготовки истребительной авиации ВВС. В августе 1947 года на воздушном параде в Москве, впервые в истории реактивной авиации, продемонстрирован высший групповой пилотаж на реактивных самолётах. Звено вёл полковник Н. И. Храмов. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 23 февраля 1948 года за мужество и отвагу, проявленные в годы Великой Отечественной войны и при освоении реактивной техники, удостоен звания Герой Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 8312).

18 октября 1950 года полковник Н. И. Храмов погиб в авиационной катастрофе. Похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище. В Харькове его именем названы улица и школа, установлена мемориальная доска.

Награждён орденами: Ленина (1942, 14.02.1943, 23.02.1948), Красного Знамени (25.03.1944, 06.04.1945, ...), Александра Невского (23.09.1943), Красной Звезды (27.04.1945, ...); медалями.