Родился 23 февраля 1918 года в селе Захарово (ныне село Елино Захаровского района Рязанской области). В 1934 году окончил 7 классов. В том же году, после смерти отца, переехал к сестре в Москву. Поступил учеником электромонтёра на Карачаровский механический завод. С 1936 года работал в НИИ металлургического машиностроения, с 1938 года учился в Ухтомском аэроклубе. С 1939 года в рядах Красной Армии. В 1941 году окончил Качинскую военную авиационную школу пилотов.

С 22 июня 1941 года младший лейтенант А. С. Хлобыстов на фронтах Великой Отечественной войны в составе 153-го ИАП (5-я смешанная авиационная дивизия, ВВС 23-й армии, Ленинградский фронт), летал на И-153. С 1 января 1942 года сражался в 147-м ИАП (4 апреля 1942 года преобразован в 20-й Гвардейский ИАП), на Карельском фронте. Летал на И-153, "Томагауке" и "Киттихауке".

К 10 апрелю 1942 года командир звена 20-го Гвардейского истребительного авиационного полка (1-я смешанная авиационная дивизия, 14-я Воздушная армия, Карельский фронт) Гвардии лейтенант А. С. Хлобыстов совершил 266 боевых вылетов, провёл 16 воздушных боёв, лично сбил 5 и в составе группы 7 самолётов противника (в материалах наградного листа говорится о 4 личных и 6 групповых победах). Указом Президиума Верховного Совета СССР от 6 июня 1942 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда".

13 декабря 1943 года командир эскадрильи 20-го Гвардейского ИАП (1-я Гвардейская смешанная авиационная дивизия, 7-я Воздушная армия, Карельский фронт) Гвардии капитан А. С. Хлобыстов вылетел в паре на "свободную охоту" в район линии фронта, а также по дорогам Петсамо - Титовка. С боевого задания оба лётчика не вернулись. К этому времени А. С. Хлобыстов совершил 335 боевых вылетов, сбил 6 самолётов противника лично и не менее 18 в составе группы.

В 2009 году поисковым отрядом "Икар" было найдено место падения обоих самолётов. В 2013 году останки Героя с воинскими почестями похоронены на воинском кладбище посёлка Мурмаши Кольского района Мурманской области. Именем Героя названы улицы в Мурманске и в Волгоградском районе Москвы, морское рыболовное судно, школа в посёлке Килп-Ярве Кольского района Мурманской области. На лице его имени в Москве и на территории НИИ в Москве, где работал А. С. Хлобыстов, сооружёны бюсты Героя. В цехе Карачаровского механического завода установлена мемориальная доска.

Награждён орденами: Ленина (06.07.1942), Красного Знамени (22.07.1941, 05.06.1942); медалями.

Список известных воздушных побед А. С. Хлобыстова:

Д а т а	Противник	Место падения самолёта или проведения воздушного боя	Свой самолёт
05.07.1941	1  Ме-109	севернее остров Коневиста	И-153
07.07.1941	1  И-15  (финский)	Саккола
04.08.1941	1  "Гладиатор"	Констан-Лахти
13.02.1942	5  Ме-109  (в гр. 5/6)	озеро Куик-Явр - Лубол - озеро Нял-Явр	"Томагаук"
08.04.1942	1  Ме-110  (в гр. 1/5)	Рестикент
	1  Ю-87  (в гр. 1/5)
	1  Ме-110  (сбит тараном)
	1  Ме-109  (сбит тараном)
23.04.1942	1  Ме-110  (в гр. 1/8)	озеро Пяйве-Явр
	2  Ме-109  (в гр. 2/8)
	3  Ю-87  (в гр. 3/8)
29.04.1942	2  Ме-109  (в гр. 2/6)	Большая Западная Лица
09.05.1942	1  Ме-109  (в гр. 1/6)		"Киттихаук"
	2  Ме-109  (в гр. 2/5)	Западная Лица
14.05.1942	1  Ме-109
Всего сбитых самолётов - 6 + 18;  боевых вылетов - 335.

Приводится количество известных детализированных групповых побед лётчика. В различных итоговых, отчётных
и наградных документах, данные о групповых победах сильно варьируются и доходят до 33.

Из фотоматериалов разных лет:

Из материалов прессы военных лет: