Родился 27 сентября 1921 года в селе Заворонежское (ныне Мичуринский район Тамбовской области). Окончил 9 классов и аэроклуб. С 1940 года в рядах Красной Армии. В 1941 году окончил Чугуевскую военную авиационную школу пилотов.

С октября 1942 года сержант А. П. Фролов в действующей армии, в должности лётчика 659-го ИАП. Летал на Як-1, Як-7 и Як-9. Сражался на Северо-Западном и 3-м Украинском фронтах. Трижды, считая погибшим, отправили на него "похоронку". Но он остался жив и продолжал воевать, В феврале 1943 года получил ранение средней тяжести.

В середине января 1945 года заместитель командира, он же штурман эскадрильи 659-го истребительного авиационного полка (288-я истребительная авиационная дивизия, 17-я Воздушная армия, 3-й Украинский фронт) капитан А. П. Фролов во время разведывательного полёта в район озера Балатон сбит огнём зенитной артиллерии. Через несколько дней вернулся в свой полк, но на задания больше не летал. Всего совершил около 475 боевых вылетов, провёл 78 воздушных боёв, в которых сбил лично 13 и в группе 6 самолётов противника. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 6 мая 1965 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 10680).

С 1945 года майор А. П. Фролов - в запасе. Работал полеводом Зелено-Клинского отделения Кызыльского зерносовхоза. С 1946 по 1960 годы - учителем биологии Ново-Константиновской школы. В 1965 году А. П. Фролов переехал в Башкирию, жил в деревне Казанка Альшеевского района. До выхода на пенсию работал директором Казанской восьмилетней школы, заочно окончил Стерлитамакский педагогический институт. Умер 10 октября 1994 года.

Награждён орденами: Ленина (06.05.1965), Красного Знамени (21.03.1943, 06.03.1944, 30.05.1944), Александра Невского (20.09.1944), Отечественной войны 1-й степени (18.03.1943, 11.03.1985); медалями.