Родился 20 октября 1918 года в деревне Дуровщины (ныне Рославльский район Смоленской области). В 1934 году окончил среднюю школу в Рославле. В том же году, вместе с родителями, переехал в Москву. Окончил школу фабрично-заводского ученичества (ФЗУ). Работал слесарем на заводе, занимался в аэроклубе. С 1937 года в рядах Красной Армии. В 1939 году окончил Борисоглебскую военную авиационную школу лётчиков. Служил в строевых частях ВВС Московского и Архангельского военных округов. Участник Советско-Финляндской войны 1939-1940 гг. в составе 80-го САП. Летал на И-153, сбитых самолётов противника не имел.

С июня 1941 года старший лейтенант К. Ф. Фомченков на фронтах Великой Отечественной войны в должности командира звена 152-го ИАП (1-я смешанная авиационная дивизия, ВВС 14-й армии), продолжал летать на И-153. В октябре 1941 года переведён в 145-й ИАП (4 апреля 1942 года преобразован в 19-й Гвардейский ИАП), летал на ЛаГГ-3 и "Аэрокобре". 12 марта 1943 года ранен в воздушном бою.

К апрелю 1943 года заместитель командира эскадрильи 19-го Гвардейского истребительного авиационного полка (258-я смешанная авиационная дивизия, 7-я Воздушная армия, Карельский фронт) Гвардии капитан К. Ф. Фомченков совершил 320 боевых вылетов, в 36 воздушных боях сбил лично 7 и в составе группы 18 самолётов противника (в материалах наградного листа говорится о 8 личных и 26 групповых победах). Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 августа 1943 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда".

24 февраля 1944 года командир эскадрильи 19-го Гвардейского ИАП (1-я Гвардейская смешанная авиационная дивизия) Гвардии майор К. Ф. Фомченков погиб в воздушном бою на Кестеньгском направлении (Карелия) в районе Тунгозеро, одержав последнюю победу. К тому времени выполнил 351 боевой вылет, провёл 37 воздушных боёв, в которых сбил 8 самолётов противника лично и 18 в группе с другими лётчиками. Именем Героя названы улица в Москве, большой морозильный рыболовный траулер объединения "Мурманрыбпром".

Награждён орденами: Ленина (24.08.1943), Красного Знамени (19.08.1943), Александра Невского (04.03.1944, посмертно), Отечественной войны 2-й степени (14.01.1943), Красной Звезды (02.05.1942); медалью "За отвагу" (21.05.1940).

Список известных воздушных побед К. Ф. Фомченкова:

Д а т а	Противник	Место падения самолёта или проведения воздушного боя	Свой самолёт
23.01.1942	1  Ме-110  (в группе 1/7)	станция Боярская	ЛаГГ-3
	1  Ме-110  (в группе 1/7)	озеро Кереть - Топозеро
24.01.1942	1  Ме-109  (в группе 1/6)	Ундукса - Лоухи
19.02.1942	1  Ме-109  (в группе 1/6)	платформа 11 км
	1  Ме-109  (в группе 1/6)	западнее станция Лоухи
26.05.1942	1  Ме-109  (в группе 1/5)	станция Кица - озеро Медвежье	"Аэрокобра"
	1  Ме-110  (в группе 1/3)	станция Кица
28.05.1942	2  Ме-110  (в группе 2/7)	Урд-озеро - Мурмаши
15.06.1942	1  Ме-109	Мурмаши
	1  Ме-110
	1  Ме-110  (в группе 1/3)
	1  Ю-88  (в группе 1/6)	западнее Мурманск
18.06.1942	1  Ме-109  (в паре)
22.06.1942	1  Ме-109  (в группе 1/8)	западнее озеро Пял-Явр
	1  Ме-109  (в группе 1/8)	западнее озеро Пяйве-Явр
28.06.1942	1  Ме-110  (в группе 1/9)	озеро Медвежье
02.07.1942	1  Ме-109  (в группе 1/4)	озеро Ольховое
12.07.1942	1  Ме-109  (в группе 1/8)	озеро Медвежье
19.07.1942	1  Ме-109  (в группе 1/8)
13.08.1942	1  Ме-109	Луостари
15.09.1942	1  Ме-109	западнее аэродром Шонгуй
05.11.1942	1  Ме-109	западнее Юркино
08.01.1943	1  Ме-109	Зимняя Мотовка
12.03.1943	1  Ме-109	юго-западнее аэродром Шонгуй
24.02.1944	1  ФВ-190	Тунгозеро
Всего сбитых самолётов - 8 + 18;  боевых вылетов - 351;  воздушных боёв - 37.

Из фотоматериалов военных лет:

Из материалов прессы послевоенных лет: