Родился в 1920 году в селе Пироги (Коломенский район Московской области). В 1938 года в рядах Красной Армии, призван Коломенским РВК. После окончания военной авиационной школы лётчиков служил в строевых частях ВВС.

С июня 1941 года младший лейтенант Г. З. Финогенов в действующей армии, сражался в составе 164-го ИАП (Юго-Западный фронт), летал на МиГ-3. В июле или августе 1941 года (когда 164-й ИАП вывели в тыл) переведён в 177-й ИАП, летал на МиГ-3 и И-16. В октябре 1943 года направлен в 910-й ИАП (9 октября 1943 года преобразован в 148-й Гвардейский ИАП), где летал уже на Як-9 и Як-3.

К маю 1945 года командир звена 148-го Гвардейского Краснознамённого истребительного авиационного полка особого назначения (ВВС Западного фронта ПВО) Гвардии капитан Г. З. Финогенов выполнил 284 боевых вылетов, провёл 11 воздушных боёв, в которых сбил лично 3 и в составе группы 6 самолётов противника (в материалах последнего наградного листа говорится о 5 личных и 6 групповых победах).

После окончания войны продолжал служить в ВВС. Участник войны в Корее с января по июль 1952 года в составе того же 148-го Гвардейского ИАП (97-я ИАД ПВО, 64-й ИАК), летал на МиГ-15. В воздушных боях Гвардии майор Г. З. Финогенов сбил лично 2 самолёта ВВС США.

После возвращения в Советский Союз продолжал службу в ВВС. В запас вышел в звании Гвардии подполковника.

Награждён орденами: Красного Знамени (08.07.1941, 27.05.1945), Отечественной войны 1-й степени (11.03.1985) и другими.